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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 29545454545454547

r=0,29545454545454547

A soma desta sequência é:

s = 57

s=57

A forma geral desta série é:

a_{n} = 44 \cdot 0, 29545454545454547^{n - 1}

a_n=44*0,29545454545454547^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

44, 13, 3, 8409090909090917, 1, 1348140495867771, 0, 33528596919609327, 0, 09906176362611847, 0, 02926824834408046, 0, 008647437010751043, 0, 0025549245713582633, 0, 0007548640779013051

44,13,3,8409090909090917,1,1348140495867771,0,33528596919609327,0,09906176362611847,0,02926824834408046,0,008647437010751043,0,0025549245713582633,0,0007548640779013051

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{44} = 0, 29545454545454547$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 29545454545454547$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 44$ , a razão comum: $r = 0, 29545454545454547$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 44 * ((1 - 0, 29545454545454547^{2}) / (1 - 0, 29545454545454547))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 0, 08729338842975208) / (1 - 0, 29545454545454547))$

$s_{2} = 44 * (0, 9127066115702479 / (1 - 0, 29545454545454547))$

$s_{2} = 44 * (0, 9127066115702479 / 0, 7045454545454546)$

$s_{2} = 44 \cdot 1, 2954545454545454$

$s_{2} = 57$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 44$ e a razão comum: $r = 0, 29545454545454547$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 44 \cdot 0, 29545454545454547^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 29545454545454547^{2 - 1} = 44 \cdot 0, 29545454545454547^{1} = 44 \cdot 0, 29545454545454547 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 29545454545454547^{3 - 1} = 44 \cdot 0, 29545454545454547^{2} = 44 \cdot 0, 08729338842975208 = 3, 8409090909090917$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 29545454545454547^{4 - 1} = 44 \cdot 0, 29545454545454547^{3} = 44 \cdot 0, 025791228399699478 = 1, 1348140495867771$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 29545454545454547^{5 - 1} = 44 \cdot 0, 29545454545454547^{4} = 44 \cdot 0, 007620135663547574 = 0, 33528596919609327$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 29545454545454547^{6 - 1} = 44 \cdot 0, 29545454545454547^{5} = 44 \cdot 0, 0022514037187754197 = 0, 09906176362611847$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 29545454545454547^{7 - 1} = 44 \cdot 0, 29545454545454547^{6} = 44 \cdot 0, 000665187462365465 = 0, 02926824834408046$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 29545454545454547^{8 - 1} = 44 \cdot 0, 29545454545454547^{7} = 44 \cdot 0, 000196532659335251 = 0, 008647437010751043$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 29545454545454547^{9 - 1} = 44 \cdot 0, 29545454545454547^{8} = 44 \cdot 5, 806646753086962 E - 05 = 0, 0025549245713582633$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 29545454545454547^{10 - 1} = 44 \cdot 0, 29545454545454547^{9} = 44 \cdot 1, 7156001770484207 E - 05 = 0, 0007548640779013051$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas