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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 06818181818181818

r=0,06818181818181818

A soma desta sequência é:

s = 47

s=47

A forma geral desta série é:

a_{n} = 44 \cdot 0, 06818181818181818^{n - 1}

a_n=44*0,06818181818181818^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

44, 3, 0, 2045454545454545, 0, 013946280991735532, 0, 0009508827948910591, 6, 483291783348129 E - 05, 4, 420426215919179 E - 06, 3, 0139269653994397 E - 07, 2, 054950203681436 E - 08, 1, 4011024116009792 E - 09

44,3,0,2045454545454545,0,013946280991735532,0,0009508827948910591,6,483291783348129E-05,4,420426215919179E-06,3,0139269653994397E-07,2,054950203681436E-08,1,4011024116009792E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{44} = 0, 06818181818181818$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 06818181818181818$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 44$ , a razão comum: $r = 0, 06818181818181818$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 44 * ((1 - 0, 06818181818181818^{2}) / (1 - 0, 06818181818181818))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 0, 004648760330578512) / (1 - 0, 06818181818181818))$

$s_{2} = 44 * (0, 9953512396694215 / (1 - 0, 06818181818181818))$

$s_{2} = 44 * (0, 9953512396694215 / 0, 9318181818181819)$

$s_{2} = 44 \cdot 1, 0681818181818181$

$s_{2} = 47$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 44$ e a razão comum: $r = 0, 06818181818181818$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 44 \cdot 0, 06818181818181818^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 06818181818181818^{2 - 1} = 44 \cdot 0, 06818181818181818^{1} = 44 \cdot 0, 06818181818181818 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 06818181818181818^{3 - 1} = 44 \cdot 0, 06818181818181818^{2} = 44 \cdot 0, 004648760330578512 = 0, 2045454545454545$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 06818181818181818^{4 - 1} = 44 \cdot 0, 06818181818181818^{3} = 44 \cdot 0, 000316960931630353 = 0, 013946280991735532$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 06818181818181818^{5 - 1} = 44 \cdot 0, 06818181818181818^{4} = 44 \cdot 2, 1610972611160435 E - 05 = 0, 0009508827948910591$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 06818181818181818^{6 - 1} = 44 \cdot 0, 06818181818181818^{5} = 44 \cdot 1, 473475405306393 E - 06 = 6, 483291783348129 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 06818181818181818^{7 - 1} = 44 \cdot 0, 06818181818181818^{6} = 44 \cdot 1, 0046423217998133 E - 07 = 4, 420426215919179 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 06818181818181818^{8 - 1} = 44 \cdot 0, 06818181818181818^{7} = 44 \cdot 6, 8498340122714545 E - 09 = 3, 0139269653994397 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 06818181818181818^{9 - 1} = 44 \cdot 0, 06818181818181818^{8} = 44 \cdot 4, 670341372003264 E - 10 = 2, 054950203681436 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 06818181818181818^{10 - 1} = 44 \cdot 0, 06818181818181818^{9} = 44 \cdot 3, 184323662729498 E - 11 = 1, 4011024116009792 E - 09$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas