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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 189, 44444444444446

r=189,44444444444446

A soma desta sequência é:

s = 8570

s=8570

A forma geral desta série é:

a_{n} = 45 \cdot 189, 44444444444446^{n - 1}

a_n=45*189,44444444444446^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

45, 8525, 1615013, 888888889, 305955408, 9506174, 57961552473, 422516, 10980494107465, 043, 2080193605914211, 2, 3, 9408112200930336 E + 17, 7, 46564792250958 E + 19, 1, 4143255230976482 E + 22

45,8525,1615013,888888889,305955408,9506174,57961552473,422516,10980494107465,043,2080193605914211,2,3,9408112200930336E+17,7,46564792250958E+19,1,4143255230976482E+22

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8525}{45} = 189, 44444444444446$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 189, 44444444444446$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 45$ , a razão comum: $r = 189, 44444444444446$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 45 * ((1 - 189, 44444444444446^{2}) / (1 - 189, 44444444444446))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 35889, 1975308642) / (1 - 189, 44444444444446))$

$s_{2} = 45 * (- 35888, 1975308642 / (1 - 189, 44444444444446))$

$s_{2} = 45 * (- 35888, 1975308642 / - 188, 44444444444446)$

$s_{2} = 45 \cdot 190, 44444444444443$

$s_{2} = 8570$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 45$ e a razão comum: $r = 189, 44444444444446$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 45 \cdot 189, 44444444444446^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 189, 44444444444446^{2 - 1} = 45 \cdot 189, 44444444444446^{1} = 45 \cdot 189, 44444444444446 = 8525$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 189, 44444444444446^{3 - 1} = 45 \cdot 189, 44444444444446^{2} = 45 \cdot 35889, 1975308642 = 1615013, 888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 189, 44444444444446^{4 - 1} = 45 \cdot 189, 44444444444446^{3} = 45 \cdot 6799009, 087791497 = 305955408, 9506174$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 189, 44444444444446^{5 - 1} = 45 \cdot 189, 44444444444446^{4} = 45 \cdot 1288034499, 4093893 = 57961552473, 422516$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 189, 44444444444446^{6 - 1} = 45 \cdot 189, 44444444444446^{5} = 45 \cdot 244010980165, 88986 = 10980494107465, 043$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 189, 44444444444446^{7 - 1} = 45 \cdot 189, 44444444444446^{6} = 45 \cdot 46226524575871, 36 = 2080193605914211, 2$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 189, 44444444444446^{8 - 1} = 45 \cdot 189, 44444444444446^{7} = 45 \cdot 8757358266873408 = 3, 9408112200930336 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 189, 44444444444446^{9 - 1} = 45 \cdot 189, 44444444444446^{8} = 45 \cdot 1, 6590328716687956 E + 18 = 7, 46564792250958 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 189, 44444444444446^{10 - 1} = 45 \cdot 189, 44444444444446^{9} = 45 \cdot 3, 142945606883663 E + 20 = 1, 4143255230976482 E + 22$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas