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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 7608695652173914

r=1,7608695652173914

A soma desta sequência é:

s = 126

s=126

A forma geral desta série é:

a_{n} = 46 \cdot 1, 7608695652173914^{n - 1}

a_n=46*1,7608695652173914^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

46, 81, 142, 6304347826087, 251, 1535916824197, 442, 2487157886086, 778, 7423038886369, 1371, 2636220647737, 2414, 6163779836234, 4251, 824491666815, 7486, 908344022001

46,81,142,6304347826087,251,1535916824197,442,2487157886086,778,7423038886369,1371,2636220647737,2414,6163779836234,4251,824491666815,7486,908344022001

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{46} = 1, 7608695652173914$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 7608695652173914$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 46$ , a razão comum: $r = 1, 7608695652173914$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 46 * ((1 - 1, 7608695652173914^{2}) / (1 - 1, 7608695652173914))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 3, 100661625708885) / (1 - 1, 7608695652173914))$

$s_{2} = 46 * (- 2, 100661625708885 / (1 - 1, 7608695652173914))$

$s_{2} = 46 * (- 2, 100661625708885 / - 0, 7608695652173914)$

$s_{2} = 46 \cdot 2, 760869565217391$

$s_{2} = 126, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 46$ e a razão comum: $r = 1, 7608695652173914$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 46 \cdot 1, 7608695652173914^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 7608695652173914^{2 - 1} = 46 \cdot 1, 7608695652173914^{1} = 46 \cdot 1, 7608695652173914 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 7608695652173914^{3 - 1} = 46 \cdot 1, 7608695652173914^{2} = 46 \cdot 3, 100661625708885 = 142, 6304347826087$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 7608695652173914^{4 - 1} = 46 \cdot 1, 7608695652173914^{3} = 46 \cdot 5, 459860688748254 = 251, 1535916824197$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 7608695652173914^{5 - 1} = 46 \cdot 1, 7608695652173914^{4} = 46 \cdot 9, 614102517143666 = 442, 2487157886086$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 7608695652173914^{6 - 1} = 46 \cdot 1, 7608695652173914^{5} = 46 \cdot 16, 929180519318194 = 778, 7423038886369$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 7608695652173914^{7 - 1} = 46 \cdot 1, 7608695652173914^{6} = 46 \cdot 29, 810078740538557 = 1371, 2636220647737$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 7608695652173914^{8 - 1} = 46 \cdot 1, 7608695652173914^{7} = 46 \cdot 52, 49166039094833 = 2414, 6163779836234$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 7608695652173914^{9 - 1} = 46 \cdot 1, 7608695652173914^{8} = 46 \cdot 92, 43096721014815 = 4251, 824491666815$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 7608695652173914^{10 - 1} = 46 \cdot 1, 7608695652173914^{9} = 46 \cdot 162, 75887704395655 = 7486, 908344022001$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas