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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 21505376344086022

r=0,21505376344086022

A soma desta sequência é:

s = 565

s=565

A forma geral desta série é:

a_{n} = 465 \cdot 0, 21505376344086022^{n - 1}

a_n=465*0,21505376344086022^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

465, 100, 21, 505376344086024, 4, 624812117007746, 0, 9945832509694079, 0, 21388887117621674, 0, 045997606704562745, 0, 009891958431088763, 0, 002127302888406185, 0, 0004574844921303625

465,100,21,505376344086024,4,624812117007746,0,9945832509694079,0,21388887117621674,0,045997606704562745,0,009891958431088763,0,002127302888406185,0,0004574844921303625

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{465} = 0, 21505376344086022$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 21505376344086022$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 465$ , a razão comum: $r = 0, 21505376344086022$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 465 * ((1 - 0, 21505376344086022^{2}) / (1 - 0, 21505376344086022))$

$s_{2} = 465 * ((1 - 0, 04624812117007747) / (1 - 0, 21505376344086022))$

$s_{2} = 465 * (0, 9537518788299225 / (1 - 0, 21505376344086022))$

$s_{2} = 465 * (0, 9537518788299225 / 0, 7849462365591398)$

$s_{2} = 465 \cdot 1, 2150537634408602$

$s_{2} = 565$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 465$ e a razão comum: $r = 0, 21505376344086022$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 465 \cdot 0, 21505376344086022^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 465$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 465 \cdot 0, 21505376344086022^{2 - 1} = 465 \cdot 0, 21505376344086022^{1} = 465 \cdot 0, 21505376344086022 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 465 \cdot 0, 21505376344086022^{3 - 1} = 465 \cdot 0, 21505376344086022^{2} = 465 \cdot 0, 04624812117007747 = 21, 505376344086024$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 465 \cdot 0, 21505376344086022^{4 - 1} = 465 \cdot 0, 21505376344086022^{3} = 465 \cdot 0, 009945832509694079 = 4, 624812117007746$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 465 \cdot 0, 21505376344086022^{5 - 1} = 465 \cdot 0, 21505376344086022^{4} = 465 \cdot 0, 0021388887117621677 = 0, 9945832509694079$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 465 \cdot 0, 21505376344086022^{6 - 1} = 465 \cdot 0, 21505376344086022^{5} = 465 \cdot 0, 0004599760670456274 = 0, 21388887117621674$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 465 \cdot 0, 21505376344086022^{7 - 1} = 465 \cdot 0, 21505376344086022^{6} = 465 \cdot 9, 891958431088762 E - 05 = 0, 045997606704562745$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 465 \cdot 0, 21505376344086022^{8 - 1} = 465 \cdot 0, 21505376344086022^{7} = 465 \cdot 2, 1273028884061854 E - 05 = 0, 009891958431088763$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 465 \cdot 0, 21505376344086022^{9 - 1} = 465 \cdot 0, 21505376344086022^{8} = 465 \cdot 4, 5748449213036245 E - 06 = 0, 002127302888406185$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 465 \cdot 0, 21505376344086022^{10 - 1} = 465 \cdot 0, 21505376344086022^{9} = 465 \cdot 9, 838376174846504 E - 07 = 0, 0004574844921303625$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas