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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 43

r=43

A soma desta sequência é:

s = 2068

s=2068

A forma geral desta série é:

a_{n} = 47 \cdot 43^{n - 1}

a_n=47*43^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

47, 2021, 86903, 3736829, 160683647, 6909396821, 297104063303, 12775474722029, 549345413047247, 23621852761031620

47,2021,86903,3736829,160683647,6909396821,297104063303,12775474722029,549345413047247,23621852761031620

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2021}{47} = 43$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 43$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 47$ , a razão comum: $r = 43$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 47 * ((1 - 43^{2}) / (1 - 43))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 1849) / (1 - 43))$

$s_{2} = 47 * (- 1848 / (1 - 43))$

$s_{2} = 47 * (- 1848 / - 42)$

$s_{2} = 47 \cdot 44$

$s_{2} = 2068$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 47$ e a razão comum: $r = 43$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 47 \cdot 43^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 43^{2 - 1} = 47 \cdot 43^{1} = 47 \cdot 43 = 2021$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 43^{3 - 1} = 47 \cdot 43^{2} = 47 \cdot 1849 = 86903$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 43^{4 - 1} = 47 \cdot 43^{3} = 47 \cdot 79507 = 3736829$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 43^{5 - 1} = 47 \cdot 43^{4} = 47 \cdot 3418801 = 160683647$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 43^{6 - 1} = 47 \cdot 43^{5} = 47 \cdot 147008443 = 6909396821$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 43^{7 - 1} = 47 \cdot 43^{6} = 47 \cdot 6321363049 = 297104063303$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 43^{8 - 1} = 47 \cdot 43^{7} = 47 \cdot 271818611107 = 12775474722029$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 43^{9 - 1} = 47 \cdot 43^{8} = 47 \cdot 11688200277601 = 549345413047247$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 43^{10 - 1} = 47 \cdot 43^{9} = 47 \cdot 502592611936843 = 23621852761031620$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas