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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6595744680851063

r=0,6595744680851063

A soma desta sequência é:

s = 77

s=77

A forma geral desta série é:

a_{n} = 47 \cdot 0, 6595744680851063^{n - 1}

a_n=47*0,6595744680851063^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

47, 30, 999999999999996, 20, 446808510638295, 13, 486192847442279, 8, 895148473844907, 5, 867012823174299, 3, 8697318620936865, 2, 5523763345724317, 1, 683482263228625, 1, 1103819182997312

47,30,999999999999996,20,446808510638295,13,486192847442279,8,895148473844907,5,867012823174299,3,8697318620936865,2,5523763345724317,1,683482263228625,1,1103819182997312

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{31}{47} = 0, 6595744680851063$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6595744680851063$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 47$ , a razão comum: $r = 0, 6595744680851063$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 47 * ((1 - 0, 6595744680851063^{2}) / (1 - 0, 6595744680851063))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 0, 43503847894975095) / (1 - 0, 6595744680851063))$

$s_{2} = 47 * (0, 564961521050249 / (1 - 0, 6595744680851063))$

$s_{2} = 47 * (0, 564961521050249 / 0, 34042553191489366)$

$s_{2} = 47 \cdot 1, 6595744680851061$

$s_{2} = 77, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 47$ e a razão comum: $r = 0, 6595744680851063$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 47 \cdot 0, 6595744680851063^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 6595744680851063^{2 - 1} = 47 \cdot 0, 6595744680851063^{1} = 47 \cdot 0, 6595744680851063 = 30, 999999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 6595744680851063^{3 - 1} = 47 \cdot 0, 6595744680851063^{2} = 47 \cdot 0, 43503847894975095 = 20, 446808510638295$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 6595744680851063^{4 - 1} = 47 \cdot 0, 6595744680851063^{3} = 47 \cdot 0, 28694027334983574 = 13, 486192847442279$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 6595744680851063^{5 - 1} = 47 \cdot 0, 6595744680851063^{4} = 47 \cdot 0, 1892584781669129 = 8, 895148473844907$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 6595744680851063^{6 - 1} = 47 \cdot 0, 6595744680851063^{5} = 47 \cdot 0, 12483006006753829 = 5, 867012823174299$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 6595744680851063^{7 - 1} = 47 \cdot 0, 6595744680851063^{6} = 47 \cdot 0, 08233472047007843 = 3, 8697318620936865$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 6595744680851063^{8 - 1} = 47 \cdot 0, 6595744680851063^{7} = 47 \cdot 0, 054305879458987905 = 2, 5523763345724317$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 6595744680851063^{9 - 1} = 47 \cdot 0, 6595744680851063^{8} = 47 \cdot 0, 03581877155805585 = 1, 683482263228625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 6595744680851063^{10 - 1} = 47 \cdot 0, 6595744680851063^{9} = 47 \cdot 0, 02362514719786662 = 1, 1103819182997312$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas