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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 04642781428874285

r=0,04642781428874285

A soma desta sequência é:

s = 4936

s=4936

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4717 \cdot 0, 04642781428874285^{n - 1}

a_n=4717*0,04642781428874285^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4717, 219, 10, 167691329234684, 0, 4720636847789688, 0, 02191688508937761, 0, 0010175530707173407, 4, 724276499620471 E - 05, 2, 1933783197305137 E - 06, 1, 0183376129340311 E - 07, 4, 7279189576542885 E - 09

4717,219,10,167691329234684,0,4720636847789688,0,02191688508937761,0,0010175530707173407,4,724276499620471E-05,2,1933783197305137E-06,1,0183376129340311E-07,4,7279189576542885E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{219}{4717} = 0, 04642781428874285$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 04642781428874285$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4.717$ , a razão comum: $r = 0, 04642781428874285$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4717 * ((1 - 0, 04642781428874285^{2}) / (1 - 0, 04642781428874285))$

$s_{2} = 4717 * ((1 - 0, 0021555419396299944) / (1 - 0, 04642781428874285))$

$s_{2} = 4717 * (0, 99784445806037 / (1 - 0, 04642781428874285))$

$s_{2} = 4717 * (0, 99784445806037 / 0, 9535721857112571)$

$s_{2} = 4717 \cdot 1, 0464278142887429$

$s_{2} = 4936$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4.717$ e a razão comum: $r = 0, 04642781428874285$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4717 \cdot 0, 04642781428874285^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4717$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4717 \cdot 0, 04642781428874285^{2 - 1} = 4717 \cdot 0, 04642781428874285^{1} = 4717 \cdot 0, 04642781428874285 = 219$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4717 \cdot 0, 04642781428874285^{3 - 1} = 4717 \cdot 0, 04642781428874285^{2} = 4717 \cdot 0, 0021555419396299944 = 10, 167691329234684$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4717 \cdot 0, 04642781428874285^{4 - 1} = 4717 \cdot 0, 04642781428874285^{3} = 4717 \cdot 0, 00010007710086473793 = 0, 4720636847789688$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4717 \cdot 0, 04642781428874285^{5 - 1} = 4717 \cdot 0, 04642781428874285^{4} = 4717 \cdot 4, 646361053503839 E - 06 = 0, 02191688508937761$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4717 \cdot 0, 04642781428874285^{6 - 1} = 4717 \cdot 0, 04642781428874285^{5} = 4717 \cdot 2, 1572038811052378 E - 07 = 0, 0010175530707173407$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4717 \cdot 0, 04642781428874285^{7 - 1} = 4717 \cdot 0, 04642781428874285^{6} = 4717 \cdot 1, 0015426117490928 E - 08 = 4, 724276499620471 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4717 \cdot 0, 04642781428874285^{8 - 1} = 4717 \cdot 0, 04642781428874285^{7} = 4717 \cdot 4, 6499434380549364 E - 10 = 2, 1933783197305137 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4717 \cdot 0, 04642781428874285^{9 - 1} = 4717 \cdot 0, 04642781428874285^{8} = 4717 \cdot 2, 1588671039517302 E - 11 = 1, 0183376129340311 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4717 \cdot 0, 04642781428874285^{10 - 1} = 4717 \cdot 0, 04642781428874285^{9} = 4717 \cdot 1, 0023148097634702 E - 12 = 4, 7279189576542885 E - 09$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas