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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0421052631578946

r=1,0421052631578946

A soma desta sequência é:

s = 970

s=970

A forma geral desta série é:

a_{n} = 475 \cdot 1, 0421052631578946^{n - 1}

a_n=475*1,0421052631578946^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

475, 494, 99999999999994, 515, 8421052631578, 537, 5617728531855, 560, 1959527627932, 583, 7831507738581, 608, 3634939643363, 633, 9787989733609, 660, 6726431406604, 688, 4904386413195

475,494,99999999999994,515,8421052631578,537,5617728531855,560,1959527627932,583,7831507738581,608,3634939643363,633,9787989733609,660,6726431406604,688,4904386413195

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{495}{475} = 1, 0421052631578946$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0421052631578946$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 475$ , a razão comum: $r = 1, 0421052631578946$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 475 * ((1 - 1, 0421052631578946^{2}) / (1 - 1, 0421052631578946))$

$s_{2} = 475 * ((1 - 1, 085983379501385) / (1 - 1, 0421052631578946))$

$s_{2} = 475 * (- 0, 0859833795013849 / (1 - 1, 0421052631578946))$

$s_{2} = 475 * (- 0, 0859833795013849 / - 0, 042105263157894646)$

$s_{2} = 475 \cdot 2, 0421052631578958$

$s_{2} = 970, 0000000000005$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 475$ e a razão comum: $r = 1, 0421052631578946$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 475 \cdot 1, 0421052631578946^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 475$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 475 \cdot 1, 0421052631578946^{2 - 1} = 475 \cdot 1, 0421052631578946^{1} = 475 \cdot 1, 0421052631578946 = 494, 99999999999994$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 475 \cdot 1, 0421052631578946^{3 - 1} = 475 \cdot 1, 0421052631578946^{2} = 475 \cdot 1, 085983379501385 = 515, 8421052631578$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 475 \cdot 1, 0421052631578946^{4 - 1} = 475 \cdot 1, 0421052631578946^{3} = 475 \cdot 1, 1317089954803905 = 537, 5617728531855$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 475 \cdot 1, 0421052631578946^{5 - 1} = 475 \cdot 1, 0421052631578946^{4} = 475 \cdot 1, 179359900553249 = 560, 1959527627932$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 475 \cdot 1, 0421052631578946^{6 - 1} = 475 \cdot 1, 0421052631578946^{5} = 475 \cdot 1, 2290171595239119 = 583, 7831507738581$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 475 \cdot 1, 0421052631578946^{7 - 1} = 475 \cdot 1, 0421052631578946^{6} = 475 \cdot 1, 2807652504512343 = 608, 3634939643363$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 475 \cdot 1, 0421052631578946^{8 - 1} = 475 \cdot 1, 0421052631578946^{7} = 475 \cdot 1, 3346922083649704 = 633, 9787989733609$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 475 \cdot 1, 0421052631578946^{9 - 1} = 475 \cdot 1, 0421052631578946^{8} = 475 \cdot 1, 3908897750329692 = 660, 6726431406604$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 475 \cdot 1, 0421052631578946^{10 - 1} = 475 \cdot 1, 0421052631578946^{9} = 475 \cdot 1, 449453555034357 = 688, 4904386413195$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas