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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 22916666666666666

r=0,22916666666666666

A soma desta sequência é:

s = 58

s=58

A forma geral desta série é:

a_{n} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{n - 1}

a_n=48*0,22916666666666666^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

48, 11, 2, 520833333333333, 0, 5776909722222221, 0, 13238751446759256, 0, 030338805398823297, 0, 006952642903897005, 0, 0015933139988097305, 0, 00036513445806056314, 8, 367664663887906 E - 05

48,11,2,520833333333333,0,5776909722222221,0,13238751446759256,0,030338805398823297,0,006952642903897005,0,0015933139988097305,0,00036513445806056314,8,367664663887906E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{48} = 0, 22916666666666666$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 22916666666666666$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 48$ , a razão comum: $r = 0, 22916666666666666$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 22916666666666666^{2}) / (1 - 0, 22916666666666666))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 052517361111111105) / (1 - 0, 22916666666666666))$

$s_{2} = 48 * (0, 9474826388888888 / (1 - 0, 22916666666666666))$

$s_{2} = 48 * (0, 9474826388888888 / 0, 7708333333333334)$

$s_{2} = 48 \cdot 1, 2291666666666665$

$s_{2} = 58, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 48$ e a razão comum: $r = 0, 22916666666666666$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{2 - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{3 - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{2} = 48 \cdot 0, 052517361111111105 = 2, 520833333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{4 - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{3} = 48 \cdot 0, 012035228587962962 = 0, 5776909722222221$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{5 - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{4} = 48 \cdot 0, 0027580732180748453 = 0, 13238751446759256$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{6 - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{5} = 48 \cdot 0, 0006320584458088187 = 0, 030338805398823297$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{7 - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{6} = 48 \cdot 0, 00014484672716452094 = 0, 006952642903897005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{8 - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{7} = 48 \cdot 3, 3194041641869384 E - 05 = 0, 0015933139988097305$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{9 - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{8} = 48 \cdot 7, 6069678762617325 E - 06 = 0, 00036513445806056314$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{10 - 1} = 48 \cdot 0, 22916666666666666^{9} = 48 \cdot 1, 7432634716433137 E - 06 = 8, 367664663887906 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas