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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 75, 5

r=75,5

A soma desta sequência é:

s = 3672

s=3672

A forma geral desta série é:

a_{n} = 48 \cdot 75, 5^{n - 1}

a_n=48*75,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

48, 3624, 273612, 20657706, 1559656803, 117754088626, 5, 8890433691300, 75, 671227743693206, 6, 50677694648837100, 3, 826165945987201 E + 18

48,3624,273612,20657706,1559656803,117754088626,5,8890433691300,75,671227743693206,6,50677694648837100,3,826165945987201E+18

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3624}{48} = 75, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 75, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 48$ , a razão comum: $r = 75, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 48 * ((1 - 75, 5^{2}) / (1 - 75, 5))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 5700, 25) / (1 - 75, 5))$

$s_{2} = 48 * (- 5699, 25 / (1 - 75, 5))$

$s_{2} = 48 * (- 5699, 25 / - 74, 5)$

$s_{2} = 48 \cdot 76, 5$

$s_{2} = 3672$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 48$ e a razão comum: $r = 75, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 48 \cdot 75, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 75, 5^{2 - 1} = 48 \cdot 75, 5^{1} = 48 \cdot 75, 5 = 3624$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 75, 5^{3 - 1} = 48 \cdot 75, 5^{2} = 48 \cdot 5700, 25 = 273612$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 75, 5^{4 - 1} = 48 \cdot 75, 5^{3} = 48 \cdot 430368, 875 = 20657706$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 75, 5^{5 - 1} = 48 \cdot 75, 5^{4} = 48 \cdot 32492850, 0625 = 1559656803$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 75, 5^{6 - 1} = 48 \cdot 75, 5^{5} = 48 \cdot 2453210179, 71875 = 117754088626, 5$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 75, 5^{7 - 1} = 48 \cdot 75, 5^{6} = 48 \cdot 185217368568, 76562 = 8890433691300, 75$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 75, 5^{8 - 1} = 48 \cdot 75, 5^{7} = 48 \cdot 13983911326941, 805 = 671227743693206, 6$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 75, 5^{9 - 1} = 48 \cdot 75, 5^{8} = 48 \cdot 1055785305184106, 2 = 50677694648837100$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 75, 5^{10 - 1} = 48 \cdot 75, 5^{9} = 48 \cdot 79711790541400020 = 3, 826165945987201 E + 18$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas