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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 25

r=1,25

A soma desta sequência é:

s = 108

s=108

A forma geral desta série é:

a_{n} = 48 \cdot 1, 25^{n - 1}

a_n=48*1,25^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

48, 60, 75, 93, 75, 117, 1875, 146, 484375, 183, 10546875, 228, 8818359375, 286, 102294921875, 357, 62786865234375

48,60,75,93,75,117,1875,146,484375,183,10546875,228,8818359375,286,102294921875,357,62786865234375

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{48} = 1, 25$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 25$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 48$ , a razão comum: $r = 1, 25$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 48 * ((1 - 1, 25^{2}) / (1 - 1, 25))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 1, 5625) / (1 - 1, 25))$

$s_{2} = 48 * (- 0, 5625 / (1 - 1, 25))$

$s_{2} = 48 * (- 0, 5625 / - 0, 25)$

$s_{2} = 48 \cdot 2, 25$

$s_{2} = 108$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 48$ e a razão comum: $r = 1, 25$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 48 \cdot 1, 25^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 25^{2 - 1} = 48 \cdot 1, 25^{1} = 48 \cdot 1, 25 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 25^{3 - 1} = 48 \cdot 1, 25^{2} = 48 \cdot 1, 5625 = 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 25^{4 - 1} = 48 \cdot 1, 25^{3} = 48 \cdot 1, 953125 = 93, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 25^{5 - 1} = 48 \cdot 1, 25^{4} = 48 \cdot 2, 44140625 = 117, 1875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 25^{6 - 1} = 48 \cdot 1, 25^{5} = 48 \cdot 3, 0517578125 = 146, 484375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 25^{7 - 1} = 48 \cdot 1, 25^{6} = 48 \cdot 3, 814697265625 = 183, 10546875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 25^{8 - 1} = 48 \cdot 1, 25^{7} = 48 \cdot 4, 76837158203125 = 228, 8818359375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 25^{9 - 1} = 48 \cdot 1, 25^{8} = 48 \cdot 5, 9604644775390625 = 286, 102294921875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 25^{10 - 1} = 48 \cdot 1, 25^{9} = 48 \cdot 7, 450580596923828 = 357, 62786865234375$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas