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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 5

r=4,5

A soma desta sequência é:

s = 2640

s=2640

A forma geral desta série é:

a_{n} = 480 \cdot 4, 5^{n - 1}

a_n=480*4,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

480, 2160, 9720, 43740, 196830, 885735, 3985807, 5, 17936133, 75, 80712601, 875, 363206708, 4375

480,2160,9720,43740,196830,885735,3985807,5,17936133,75,80712601,875,363206708,4375

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2160}{480} = 4, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 480$ , a razão comum: $r = 4, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 480 * ((1 - 4, 5^{2}) / (1 - 4, 5))$

$s_{2} = 480 * ((1 - 20, 25) / (1 - 4, 5))$

$s_{2} = 480 * (- 19, 25 / (1 - 4, 5))$

$s_{2} = 480 * (- 19, 25 / - 3, 5)$

$s_{2} = 480 \cdot 5, 5$

$s_{2} = 2640$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 480$ e a razão comum: $r = 4, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 480 \cdot 4, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 480$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot 4, 5^{2 - 1} = 480 \cdot 4, 5^{1} = 480 \cdot 4, 5 = 2160$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot 4, 5^{3 - 1} = 480 \cdot 4, 5^{2} = 480 \cdot 20, 25 = 9720$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot 4, 5^{4 - 1} = 480 \cdot 4, 5^{3} = 480 \cdot 91, 125 = 43740$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot 4, 5^{5 - 1} = 480 \cdot 4, 5^{4} = 480 \cdot 410, 0625 = 196830$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot 4, 5^{6 - 1} = 480 \cdot 4, 5^{5} = 480 \cdot 1845, 28125 = 885735$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot 4, 5^{7 - 1} = 480 \cdot 4, 5^{6} = 480 \cdot 8303, 765625 = 3985807, 5$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot 4, 5^{8 - 1} = 480 \cdot 4, 5^{7} = 480 \cdot 37366, 9453125 = 17936133, 75$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot 4, 5^{9 - 1} = 480 \cdot 4, 5^{8} = 480 \cdot 168151, 25390625 = 80712601, 875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot 4, 5^{10 - 1} = 480 \cdot 4, 5^{9} = 480 \cdot 756680, 642578125 = 363206708, 4375$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas