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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7468879668049793

r=0,7468879668049793

A soma desta sequência é:

s = 842

s=842

A forma geral desta série é:

a_{n} = 482 \cdot 0, 7468879668049793^{n - 1}

a_n=482*0,7468879668049793^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

482, 360, 268, 87966804979254, 200, 8229885849073, 149, 99227363188098, 112, 02742428937168, 83, 67193515388756, 62, 49356152572515, 46, 67568910635073, 34, 86151053586362

482,360,268,87966804979254,200,8229885849073,149,99227363188098,112,02742428937168,83,67193515388756,62,49356152572515,46,67568910635073,34,86151053586362

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{360}{482} = 0, 7468879668049793$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7468879668049793$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 482$ , a razão comum: $r = 0, 7468879668049793$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 482 * ((1 - 0, 7468879668049793^{2}) / (1 - 0, 7468879668049793))$

$s_{2} = 482 * ((1 - 0, 5578416349580758) / (1 - 0, 7468879668049793))$

$s_{2} = 482 * (0, 4421583650419242 / (1 - 0, 7468879668049793))$

$s_{2} = 482 * (0, 4421583650419242 / 0, 25311203319502074)$

$s_{2} = 482 \cdot 1, 7468879668049793$

$s_{2} = 842$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 482$ e a razão comum: $r = 0, 7468879668049793$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 482 \cdot 0, 7468879668049793^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 482$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 482 \cdot 0, 7468879668049793^{2 - 1} = 482 \cdot 0, 7468879668049793^{1} = 482 \cdot 0, 7468879668049793 = 360$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 482 \cdot 0, 7468879668049793^{3 - 1} = 482 \cdot 0, 7468879668049793^{2} = 482 \cdot 0, 5578416349580758 = 268, 87966804979254$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 482 \cdot 0, 7468879668049793^{4 - 1} = 482 \cdot 0, 7468879668049793^{3} = 482 \cdot 0, 4166452045330027 = 200, 8229885849073$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 482 \cdot 0, 7468879668049793^{5 - 1} = 482 \cdot 0, 7468879668049793^{4} = 482 \cdot 0, 3111872896926991 = 149, 99227363188098$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 482 \cdot 0, 7468879668049793^{6 - 1} = 482 \cdot 0, 7468879668049793^{5} = 482 \cdot 0, 23242204209413211 = 112, 02742428937168$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 482 \cdot 0, 7468879668049793^{7 - 1} = 482 \cdot 0, 7468879668049793^{6} = 482 \cdot 0, 17359322646034764 = 83, 67193515388756$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 482 \cdot 0, 7468879668049793^{8 - 1} = 482 \cdot 0, 7468879668049793^{7} = 482 \cdot 0, 12965469196208537 = 62, 49356152572515$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 482 \cdot 0, 7468879668049793^{9 - 1} = 482 \cdot 0, 7468879668049793^{8} = 482 \cdot 0, 09683752926628783 = 46, 67568910635073$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 482 \cdot 0, 7468879668049793^{10 - 1} = 482 \cdot 0, 7468879668049793^{9} = 482 \cdot 0, 0723267853441154 = 34, 86151053586362$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas