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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 00823045267489712

r=0,00823045267489712

A soma desta sequência é:

s = 4900

s=4900

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4860 \cdot 0, 00823045267489712^{n - 1}

a_n=4860*0,00823045267489712^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4860, 40, 0, 32921810699588483, 0, 002709614049348846, 2, 2301350200402032 E - 05, 1, 8355020741071633 E - 07, 1, 5107012955614514 E - 09, 1, 2433755519024292 E - 11, 1, 0233543637057031 E - 13, 8, 422669660129244 E - 16

4860,40,0,32921810699588483,0,002709614049348846,2,2301350200402032E-05,1,8355020741071633E-07,1,5107012955614514E-09,1,2433755519024292E-11,1,0233543637057031E-13,8,422669660129244E-16

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{4860} = 0, 00823045267489712$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 00823045267489712$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4.860$ , a razão comum: $r = 0, 00823045267489712$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4860 * ((1 - 0, 00823045267489712^{2}) / (1 - 0, 00823045267489712))$

$s_{2} = 4860 * ((1 - 6, 774035123372116 E - 05) / (1 - 0, 00823045267489712))$

$s_{2} = 4860 * (0, 9999322596487663 / (1 - 0, 00823045267489712))$

$s_{2} = 4860 * (0, 9999322596487663 / 0, 9917695473251029)$

$s_{2} = 4860 \cdot 1, 008230452674897$

$s_{2} = 4900$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4.860$ e a razão comum: $r = 0, 00823045267489712$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4860 \cdot 0, 00823045267489712^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4860$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4860 \cdot 0, 00823045267489712^{2 - 1} = 4860 \cdot 0, 00823045267489712^{1} = 4860 \cdot 0, 00823045267489712 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4860 \cdot 0, 00823045267489712^{3 - 1} = 4860 \cdot 0, 00823045267489712^{2} = 4860 \cdot 6, 774035123372116 E - 05 = 0, 32921810699588483$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4860 \cdot 0, 00823045267489712^{4 - 1} = 4860 \cdot 0, 00823045267489712^{3} = 4860 \cdot 5, 575337550100507 E - 07 = 0, 002709614049348846$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4860 \cdot 0, 00823045267489712^{5 - 1} = 4860 \cdot 0, 00823045267489712^{4} = 4860 \cdot 4, 588755185267908 E - 09 = 2, 2301350200402032 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4860 \cdot 0, 00823045267489712^{6 - 1} = 4860 \cdot 0, 00823045267489712^{5} = 4860 \cdot 3, 776753238903628 E - 11 = 1, 8355020741071633 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4860 \cdot 0, 00823045267489712^{7 - 1} = 4860 \cdot 0, 00823045267489712^{6} = 4860 \cdot 3, 108438879756073 E - 13 = 1, 5107012955614514 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4860 \cdot 0, 00823045267489712^{8 - 1} = 4860 \cdot 0, 00823045267489712^{7} = 4860 \cdot 2, 5583859092642575 E - 15 = 1, 2433755519024292 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4860 \cdot 0, 00823045267489712^{9 - 1} = 4860 \cdot 0, 00823045267489712^{8} = 4860 \cdot 2, 105667415032311 E - 17 = 1, 0233543637057031 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4860 \cdot 0, 00823045267489712^{10 - 1} = 4860 \cdot 0, 00823045267489712^{9} = 4860 \cdot 1, 7330596008496387 E - 19 = 8, 422669660129244 E - 16$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas