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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 0408163265306123

r=2,0408163265306123

A soma desta sequência é:

s = 149

s=149

A forma geral desta série é:

a_{n} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{n - 1}

a_n=49*2,0408163265306123^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

49, 100, 204, 08163265306123, 416, 49312786339027, 849, 9859752314087, 1734, 6652555743035, 3540, 133174641436, 7224, 76158090089, 14744, 411389593652, 30090, 635488966644

49,100,204,08163265306123,416,49312786339027,849,9859752314087,1734,6652555743035,3540,133174641436,7224,76158090089,14744,411389593652,30090,635488966644

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{49} = 2, 0408163265306123$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 0408163265306123$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 49$ , a razão comum: $r = 2, 0408163265306123$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 49 * ((1 - 2, 0408163265306123^{2}) / (1 - 2, 0408163265306123))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 4, 164931278633903) / (1 - 2, 0408163265306123))$

$s_{2} = 49 * (- 3, 164931278633903 / (1 - 2, 0408163265306123))$

$s_{2} = 49 * (- 3, 164931278633903 / - 1, 0408163265306123)$

$s_{2} = 49 \cdot 3, 0408163265306123$

$s_{2} = 149$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 49$ e a razão comum: $r = 2, 0408163265306123$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{2 - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{3 - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{2} = 49 \cdot 4, 164931278633903 = 204, 08163265306123$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{4 - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{3} = 49 \cdot 8, 499859752314087 = 416, 49312786339027$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{5 - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{4} = 49 \cdot 17, 346652555743034 = 849, 9859752314087$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{6 - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{5} = 49 \cdot 35, 40133174641436 = 1734, 6652555743035$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{7 - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{6} = 49 \cdot 72, 2476158090089 = 3540, 133174641436$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{8 - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{7} = 49 \cdot 147, 44411389593654 = 7224, 76158090089$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{9 - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{8} = 49 \cdot 300, 9063548896664 = 14744, 411389593652$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{10 - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{9} = 49 \cdot 614, 0946018156458 = 30090, 635488966644$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas