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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 2, 8

r=-2,8

A soma desta sequência é:

s = - 9

s=-9

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5 \cdot - 2, 8^{n - 1}

a_n=5*-2,8^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5, - 14, 39, 199999999999996, - 109, 75999999999998, 307, 3279999999999, - 860, 5183999999997, 2409, 451519999999, - 6746, 4642559999975, 18890, 09991679999, - 52892, 279767039974

5,-14,39,199999999999996,-109,75999999999998,307,3279999999999,-860,5183999999997,2409,451519999999,-6746,4642559999975,18890,09991679999,-52892,279767039974

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{14}{5} = - 2, 8$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 2, 8$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5$ , a razão comum: $r = - 2, 8$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5 * ((1 - - 2, 8^{2}) / (1 - - 2, 8))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 7, 839999999999999) / (1 - - 2, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 6, 839999999999999 / (1 - - 2, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 6, 839999999999999 / 3, 8)$

$s_{2} = 5 \cdot - 1, 7999999999999998$

$s_{2} = - 9$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5$ e a razão comum: $r = - 2, 8$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5 \cdot - 2, 8^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 2, 8^{2 - 1} = 5 \cdot - 2, 8^{1} = 5 \cdot - 2, 8 = - 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 2, 8^{3 - 1} = 5 \cdot - 2, 8^{2} = 5 \cdot 7, 839999999999999 = 39, 199999999999996$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 2, 8^{4 - 1} = 5 \cdot - 2, 8^{3} = 5 \cdot - 21, 951999999999995 = - 109, 75999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 2, 8^{5 - 1} = 5 \cdot - 2, 8^{4} = 5 \cdot 61, 46559999999999 = 307, 3279999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 2, 8^{6 - 1} = 5 \cdot - 2, 8^{5} = 5 \cdot - 172, 10367999999994 = - 860, 5183999999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 2, 8^{7 - 1} = 5 \cdot - 2, 8^{6} = 5 \cdot 481, 89030399999984 = 2409, 451519999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 2, 8^{8 - 1} = 5 \cdot - 2, 8^{7} = 5 \cdot - 1349, 2928511999994 = - 6746, 4642559999975$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 2, 8^{9 - 1} = 5 \cdot - 2, 8^{8} = 5 \cdot 3778, 019983359998 = 18890, 09991679999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 2, 8^{10 - 1} = 5 \cdot - 2, 8^{9} = 5 \cdot - 10578, 455953407994 = - 52892, 279767039974$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas