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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 24

r=3,24

A soma desta sequência é:

s = 212

s=212

A forma geral desta série é:

a_{n} = 50 \cdot 3, 24^{n - 1}

a_n=50*3,24^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

50, 162, 524, 8800000000001, 1700, 6112000000003, 5509, 980288000002, 17852, 336133120007, 57841, 569071308826, 187406, 68379104062, 607197, 6554829716, 1967320, 403764828

50,162,524,8800000000001,1700,6112000000003,5509,980288000002,17852,336133120007,57841,569071308826,187406,68379104062,607197,6554829716,1967320,403764828

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{162}{50} = 3, 24$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 24$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 50$ , a razão comum: $r = 3, 24$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 50 * ((1 - 3, 24^{2}) / (1 - 3, 24))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 10, 497600000000002) / (1 - 3, 24))$

$s_{2} = 50 * (- 9, 497600000000002 / (1 - 3, 24))$

$s_{2} = 50 * (- 9, 497600000000002 / - 2, 24)$

$s_{2} = 50 \cdot 4, 24$

$s_{2} = 212$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 50$ e a razão comum: $r = 3, 24$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 50 \cdot 3, 24^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 3, 24^{2 - 1} = 50 \cdot 3, 24^{1} = 50 \cdot 3, 24 = 162$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 3, 24^{3 - 1} = 50 \cdot 3, 24^{2} = 50 \cdot 10, 497600000000002 = 524, 8800000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 3, 24^{4 - 1} = 50 \cdot 3, 24^{3} = 50 \cdot 34, 012224 = 1700, 6112000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 3, 24^{5 - 1} = 50 \cdot 3, 24^{4} = 50 \cdot 110, 19960576000003 = 5509, 980288000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 3, 24^{6 - 1} = 50 \cdot 3, 24^{5} = 50 \cdot 357, 0467226624001 = 17852, 336133120007$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 3, 24^{7 - 1} = 50 \cdot 3, 24^{6} = 50 \cdot 1156, 8313814261764 = 57841, 569071308826$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 3, 24^{8 - 1} = 50 \cdot 3, 24^{7} = 50 \cdot 3748, 133675820812 = 187406, 68379104062$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 3, 24^{9 - 1} = 50 \cdot 3, 24^{8} = 50 \cdot 12143, 953109659431 = 607197, 6554829716$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 3, 24^{10 - 1} = 50 \cdot 3, 24^{9} = 50 \cdot 39346, 40807529656 = 1967320, 403764828$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas