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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 42

r=0,42

A soma desta sequência é:

s = 71

s=71

A forma geral desta série é:

a_{n} = 50 \cdot 0, 42^{n - 1}

a_n=50*0,42^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

50, 21, 8, 819999999999999, 3, 7043999999999992, 1, 5558479999999997, 0, 6534561599999998, 0, 27445158719999996, 0, 11526966662399997, 0, 04841325998207999, 0, 020333569192473592

50,21,8,819999999999999,3,7043999999999992,1,5558479999999997,0,6534561599999998,0,27445158719999996,0,11526966662399997,0,04841325998207999,0,020333569192473592

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{50} = 0, 42$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 42$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 50$ , a razão comum: $r = 0, 42$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 42^{2}) / (1 - 0, 42))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 17639999999999997) / (1 - 0, 42))$

$s_{2} = 50 * (0, 8236 / (1 - 0, 42))$

$s_{2} = 50 * (0, 8236 / 0, 5800000000000001)$

$s_{2} = 50 \cdot 1, 42$

$s_{2} = 71$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 50$ e a razão comum: $r = 0, 42$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 50 \cdot 0, 42^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 42^{2 - 1} = 50 \cdot 0, 42^{1} = 50 \cdot 0, 42 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 42^{3 - 1} = 50 \cdot 0, 42^{2} = 50 \cdot 0, 17639999999999997 = 8, 819999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 42^{4 - 1} = 50 \cdot 0, 42^{3} = 50 \cdot 0, 07408799999999999 = 3, 7043999999999992$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 42^{5 - 1} = 50 \cdot 0, 42^{4} = 50 \cdot 0, 031116959999999996 = 1, 5558479999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 42^{6 - 1} = 50 \cdot 0, 42^{5} = 50 \cdot 0, 013069123199999998 = 0, 6534561599999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 42^{7 - 1} = 50 \cdot 0, 42^{6} = 50 \cdot 0, 005489031743999999 = 0, 27445158719999996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 42^{8 - 1} = 50 \cdot 0, 42^{7} = 50 \cdot 0, 0023053933324799995 = 0, 11526966662399997$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 42^{9 - 1} = 50 \cdot 0, 42^{8} = 50 \cdot 0, 0009682651996415997 = 0, 04841325998207999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 42^{10 - 1} = 50 \cdot 0, 42^{9} = 50 \cdot 0, 00040667138384947184 = 0, 020333569192473592$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas