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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 18

r=0,18

A soma desta sequência é:

s = 59

s=59

A forma geral desta série é:

a_{n} = 50 \cdot 0, 18^{n - 1}

a_n=50*0,18^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

50, 9, 1, 6199999999999999, 0, 29159999999999997, 0, 05248799999999999, 0, 009447839999999999, 0, 0017006111999999995, 0, 0003061100159999999, 5, 509980287999998 E - 05, 9, 917964518399997 E - 06

50,9,1,6199999999999999,0,29159999999999997,0,05248799999999999,0,009447839999999999,0,0017006111999999995,0,0003061100159999999,5,509980287999998E-05,9,917964518399997E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{50} = 0, 18$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 18$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 50$ , a razão comum: $r = 0, 18$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 18^{2}) / (1 - 0, 18))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 0324) / (1 - 0, 18))$

$s_{2} = 50 * (0, 9676 / (1 - 0, 18))$

$s_{2} = 50 * (0, 9676 / 0, 8200000000000001)$

$s_{2} = 50 \cdot 1, 18$

$s_{2} = 59$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 50$ e a razão comum: $r = 0, 18$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 50 \cdot 0, 18^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 18^{2 - 1} = 50 \cdot 0, 18^{1} = 50 \cdot 0, 18 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 18^{3 - 1} = 50 \cdot 0, 18^{2} = 50 \cdot 0, 0324 = 1, 6199999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 18^{4 - 1} = 50 \cdot 0, 18^{3} = 50 \cdot 0, 0058319999999999995 = 0, 29159999999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 18^{5 - 1} = 50 \cdot 0, 18^{4} = 50 \cdot 0, 0010497599999999998 = 0, 05248799999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 18^{6 - 1} = 50 \cdot 0, 18^{5} = 50 \cdot 0, 00018895679999999997 = 0, 009447839999999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 18^{7 - 1} = 50 \cdot 0, 18^{6} = 50 \cdot 3, 401222399999999 E - 05 = 0, 0017006111999999995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 18^{8 - 1} = 50 \cdot 0, 18^{7} = 50 \cdot 6, 122200319999998 E - 06 = 0, 0003061100159999999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 18^{9 - 1} = 50 \cdot 0, 18^{8} = 50 \cdot 1, 1019960575999996 E - 06 = 5, 509980287999998 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 18^{10 - 1} = 50 \cdot 0, 18^{9} = 50 \cdot 1, 9835929036799993 E - 07 = 9, 917964518399997 E - 06$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas