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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 3137254901960784

r=0,3137254901960784

A soma desta sequência é:

s = 67

s=67

A forma geral desta série é:

a_{n} = 51 \cdot 0, 3137254901960784^{n - 1}

a_n=51*0,3137254901960784^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

51, 16, 5, 019607843137255, 1, 574778931180315, 0, 4940482921350009, 0, 15499554263058848, 0, 04862605258998855, 0, 015255232185094445, 0, 004785955195323747, 0, 001501476139709411

51,16,5,019607843137255,1,574778931180315,0,4940482921350009,0,15499554263058848,0,04862605258998855,0,015255232185094445,0,004785955195323747,0,001501476139709411

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{51} = 0, 3137254901960784$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 3137254901960784$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 51$ , a razão comum: $r = 0, 3137254901960784$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 51 * ((1 - 0, 3137254901960784^{2}) / (1 - 0, 3137254901960784))$

$s_{2} = 51 * ((1 - 0, 09842368319876971) / (1 - 0, 3137254901960784))$

$s_{2} = 51 * (0, 9015763168012303 / (1 - 0, 3137254901960784))$

$s_{2} = 51 * (0, 9015763168012303 / 0, 6862745098039216)$

$s_{2} = 51 \cdot 1, 3137254901960784$

$s_{2} = 67$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 51$ e a razão comum: $r = 0, 3137254901960784$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 51 \cdot 0, 3137254901960784^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 51$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 3137254901960784^{2 - 1} = 51 \cdot 0, 3137254901960784^{1} = 51 \cdot 0, 3137254901960784 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 3137254901960784^{3 - 1} = 51 \cdot 0, 3137254901960784^{2} = 51 \cdot 0, 09842368319876971 = 5, 019607843137255$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 3137254901960784^{4 - 1} = 51 \cdot 0, 3137254901960784^{3} = 51 \cdot 0, 030878018258437553 = 1, 574778931180315$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 3137254901960784^{5 - 1} = 51 \cdot 0, 3137254901960784^{4} = 51 \cdot 0, 009687221414411782 = 0, 4940482921350009$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 3137254901960784^{6 - 1} = 51 \cdot 0, 3137254901960784^{5} = 51 \cdot 0, 003039128286874284 = 0, 15499554263058848$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 3137254901960784^{7 - 1} = 51 \cdot 0, 3137254901960784^{6} = 51 \cdot 0, 0009534520115684028 = 0, 04862605258998855$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 3137254901960784^{8 - 1} = 51 \cdot 0, 3137254901960784^{7} = 51 \cdot 0, 0002991221997077342 = 0, 015255232185094445$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 3137254901960784^{9 - 1} = 51 \cdot 0, 3137254901960784^{8} = 51 \cdot 9, 384225873183819 E - 05 = 0, 004785955195323747$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 3137254901960784^{10 - 1} = 51 \cdot 0, 3137254901960784^{9} = 51 \cdot 2, 9440708621753157 E - 05 = 0, 001501476139709411$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas