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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 09803921568627451

r=0,09803921568627451

A soma desta sequência é:

s = 55

s=55

A forma geral desta série é:

a_{n} = 51 \cdot 0, 09803921568627451^{n - 1}

a_n=51*0,09803921568627451^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

51, 5, 0, 49019607843137253, 0, 048058439061899265, 0, 004711611672735222, 0, 0004619227130132571, 4, 528654049149579 E - 05, 4, 43985691093096 E - 06, 4, 352800893069569 E - 07, 4, 267451855950557 E - 08

51,5,0,49019607843137253,0,048058439061899265,0,004711611672735222,0,0004619227130132571,4,528654049149579E-05,4,43985691093096E-06,4,352800893069569E-07,4,267451855950557E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{51} = 0, 09803921568627451$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 09803921568627451$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 51$ , a razão comum: $r = 0, 09803921568627451$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 51 * ((1 - 0, 09803921568627451^{2}) / (1 - 0, 09803921568627451))$

$s_{2} = 51 * ((1 - 0, 009611687812379853) / (1 - 0, 09803921568627451))$

$s_{2} = 51 * (0, 9903883121876201 / (1 - 0, 09803921568627451))$

$s_{2} = 51 * (0, 9903883121876201 / 0, 9019607843137255)$

$s_{2} = 51 \cdot 1, 0980392156862744$

$s_{2} = 55, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 51$ e a razão comum: $r = 0, 09803921568627451$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 51 \cdot 0, 09803921568627451^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 51$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 09803921568627451^{2 - 1} = 51 \cdot 0, 09803921568627451^{1} = 51 \cdot 0, 09803921568627451 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 09803921568627451^{3 - 1} = 51 \cdot 0, 09803921568627451^{2} = 51 \cdot 0, 009611687812379853 = 0, 49019607843137253$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 09803921568627451^{4 - 1} = 51 \cdot 0, 09803921568627451^{3} = 51 \cdot 0, 0009423223345470445 = 0, 048058439061899265$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 09803921568627451^{5 - 1} = 51 \cdot 0, 09803921568627451^{4} = 51 \cdot 9, 238454260265141 E - 05 = 0, 004711611672735222$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 09803921568627451^{6 - 1} = 51 \cdot 0, 09803921568627451^{5} = 51 \cdot 9, 057308098299159 E - 06 = 0, 0004619227130132571$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 09803921568627451^{7 - 1} = 51 \cdot 0, 09803921568627451^{6} = 51 \cdot 8, 87971382186192 E - 07 = 4, 528654049149579 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 09803921568627451^{8 - 1} = 51 \cdot 0, 09803921568627451^{7} = 51 \cdot 8, 705601786139136 E - 08 = 4, 43985691093096 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 09803921568627451^{9 - 1} = 51 \cdot 0, 09803921568627451^{8} = 51 \cdot 8, 534903711901115 E - 09 = 4, 352800893069569 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 09803921568627451^{10 - 1} = 51 \cdot 0, 09803921568627451^{9} = 51 \cdot 8, 367552658726583 E - 10 = 4, 267451855950557 E - 08$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas