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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 005791505791505791

r=0,005791505791505791

A soma desta sequência é:

s = 521

s=521

A forma geral desta série é:

a_{n} = 518 \cdot 0, 005791505791505791^{n - 1}

a_n=518*0,005791505791505791^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

518, 3, 0, 01737451737451737, 0, 00010062461799913536, 5, 827680579100503 E - 07, 3, 3751045824906385 E - 09, 1, 954693773643227 E - 11, 1, 1320620310675059 E - 13, 6, 556343809271269 E - 16, 3, 79711031424977 E - 18

518,3,0,01737451737451737,0,00010062461799913536,5,827680579100503E-07,3,3751045824906385E-09,1,954693773643227E-11,1,1320620310675059E-13,6,556343809271269E-16,3,79711031424977E-18

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{518} = 0, 005791505791505791$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 005791505791505791$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 518$ , a razão comum: $r = 0, 005791505791505791$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 518 * ((1 - 0, 005791505791505791^{2}) / (1 - 0, 005791505791505791))$

$s_{2} = 518 * ((1 - 3, 354153933304512 E - 05) / (1 - 0, 005791505791505791))$

$s_{2} = 518 * (0, 999966458460667 / (1 - 0, 005791505791505791))$

$s_{2} = 518 * (0, 999966458460667 / 0, 9942084942084942)$

$s_{2} = 518 \cdot 1, 005791505791506$

$s_{2} = 521$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 518$ e a razão comum: $r = 0, 005791505791505791$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 518 \cdot 0, 005791505791505791^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 518$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot 0, 005791505791505791^{2 - 1} = 518 \cdot 0, 005791505791505791^{1} = 518 \cdot 0, 005791505791505791 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot 0, 005791505791505791^{3 - 1} = 518 \cdot 0, 005791505791505791^{2} = 518 \cdot 3, 354153933304512 E - 05 = 0, 01737451737451737$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot 0, 005791505791505791^{4 - 1} = 518 \cdot 0, 005791505791505791^{3} = 518 \cdot 1, 942560193033501 E - 07 = 0, 00010062461799913536$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot 0, 005791505791505791^{5 - 1} = 518 \cdot 0, 005791505791505791^{4} = 518 \cdot 1, 125034860830213 E - 09 = 5, 827680579100503 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot 0, 005791505791505791^{6 - 1} = 518 \cdot 0, 005791505791505791^{5} = 518 \cdot 6, 51564591214409 E - 12 = 3, 3751045824906385 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot 0, 005791505791505791^{7 - 1} = 518 \cdot 0, 005791505791505791^{6} = 518 \cdot 3, 7735401035583534 E - 14 = 1, 954693773643227 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot 0, 005791505791505791^{8 - 1} = 518 \cdot 0, 005791505791505791^{7} = 518 \cdot 2, 1854479364237565 E - 16 = 1, 1320620310675059 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot 0, 005791505791505791^{9 - 1} = 518 \cdot 0, 005791505791505791^{8} = 518 \cdot 1, 2657034380832566 E - 18 = 6, 556343809271269 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot 0, 005791505791505791^{10 - 1} = 518 \cdot 0, 005791505791505791^{9} = 518 \cdot 7, 330328791987972 E - 21 = 3, 79711031424977 E - 18$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas