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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 3018867924528302

r=0,3018867924528302

A soma desta sequência é:

s = 69

s=69

A forma geral desta série é:

a_{n} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{n - 1}

a_n=53*0,3018867924528302^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

53, 16, 4, 830188679245283, 1, 4581701673193306, 0, 4402023146624394, 0, 1328912648037553, 0, 040118117676605364, 0, 012111129864635582, 0, 0036561901478145155, 0, 0011037555163213632

53,16,4,830188679245283,1,4581701673193306,0,4402023146624394,0,1328912648037553,0,040118117676605364,0,012111129864635582,0,0036561901478145155,0,0011037555163213632

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{53} = 0, 3018867924528302$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 3018867924528302$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 53$ , a razão comum: $r = 0, 3018867924528302$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 3018867924528302^{2}) / (1 - 0, 3018867924528302))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 09113563545745816) / (1 - 0, 3018867924528302))$

$s_{2} = 53 * (0, 9088643645425418 / (1 - 0, 3018867924528302))$

$s_{2} = 53 * (0, 9088643645425418 / 0, 6981132075471699)$

$s_{2} = 53 \cdot 1, 3018867924528301$

$s_{2} = 69$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 53$ e a razão comum: $r = 0, 3018867924528302$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{2 - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{3 - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{2} = 53 \cdot 0, 09113563545745816 = 4, 830188679245283$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{4 - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{3} = 53 \cdot 0, 027512644666402464 = 1, 4581701673193306$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{5 - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{4} = 53 \cdot 0, 008305704050234706 = 0, 4402023146624394$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{6 - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{5} = 53 \cdot 0, 0025073823547878357 = 0, 1328912648037553$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{7 - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{6} = 53 \cdot 0, 0007569456165397239 = 0, 040118117676605364$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{8 - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{7} = 53 \cdot 0, 00022851188423840722 = 0, 012111129864635582$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{9 - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{8} = 53 \cdot 6, 89847197700852 E - 05 = 0, 0036561901478145155$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{10 - 1} = 53 \cdot 0, 3018867924528302^{9} = 53 \cdot 2, 082557577964836 E - 05 = 0, 0011037555163213632$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas