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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 05660377358490566

r=0,05660377358490566

A soma desta sequência é:

s = 56

s=56

A forma geral desta série é:

a_{n} = 53 \cdot 0, 05660377358490566^{n - 1}

a_n=53*0,05660377358490566^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

53, 3, 0, 169811320754717, 0, 009611961552153792, 0, 0005440732954049316, 3, 0796601626694245 E - 05, 1, 7432038656619385 E - 06, 9, 867191692426067 E - 08, 5, 585202844769472 E - 09, 3, 161435572511022 E - 10

53,3,0,169811320754717,0,009611961552153792,0,0005440732954049316,3,0796601626694245E-05,1,7432038656619385E-06,9,867191692426067E-08,5,585202844769472E-09,3,161435572511022E-10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{53} = 0, 05660377358490566$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 05660377358490566$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 53$ , a razão comum: $r = 0, 05660377358490566$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 05660377358490566^{2}) / (1 - 0, 05660377358490566))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 003203987184051264) / (1 - 0, 05660377358490566))$

$s_{2} = 53 * (0, 9967960128159488 / (1 - 0, 05660377358490566))$

$s_{2} = 53 * (0, 9967960128159488 / 0, 9433962264150944)$

$s_{2} = 53 \cdot 1, 0566037735849056$

$s_{2} = 56$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 53$ e a razão comum: $r = 0, 05660377358490566$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 53 \cdot 0, 05660377358490566^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 05660377358490566^{2 - 1} = 53 \cdot 0, 05660377358490566^{1} = 53 \cdot 0, 05660377358490566 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 05660377358490566^{3 - 1} = 53 \cdot 0, 05660377358490566^{2} = 53 \cdot 0, 003203987184051264 = 0, 169811320754717$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 05660377358490566^{4 - 1} = 53 \cdot 0, 05660377358490566^{3} = 53 \cdot 0, 0001813577651349772 = 0, 009611961552153792$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 05660377358490566^{5 - 1} = 53 \cdot 0, 05660377358490566^{4} = 53 \cdot 1, 0265533875564748 E - 05 = 0, 0005440732954049316$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 05660377358490566^{6 - 1} = 53 \cdot 0, 05660377358490566^{5} = 53 \cdot 5, 810679552206461 E - 07 = 3, 0796601626694245 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 05660377358490566^{7 - 1} = 53 \cdot 0, 05660377358490566^{6} = 53 \cdot 3, 2890638974753555 E - 08 = 1, 7432038656619385 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 05660377358490566^{8 - 1} = 53 \cdot 0, 05660377358490566^{7} = 53 \cdot 1, 861734281589824 E - 09 = 9, 867191692426067 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 05660377358490566^{9 - 1} = 53 \cdot 0, 05660377358490566^{8} = 53 \cdot 1, 0538118575036739 E - 10 = 5, 585202844769472 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 05660377358490566^{10 - 1} = 53 \cdot 0, 05660377358490566^{9} = 53 \cdot 5, 964972778322683 E - 12 = 3, 161435572511022 E - 10$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas