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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 1320754716981132

r=0,1320754716981132

A soma desta sequência é:

s = 60

s=60

A forma geral desta série é:

a_{n} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{n - 1}

a_n=53*0,1320754716981132^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

53, 7, 0, 9245283018867924, 0, 12210751156995371, 0, 016127407188484454, 0, 0021300349116866258, 0, 00028132536569446003, 3, 715618037474 E - 05, 4, 9074200494939625 E - 06, 6, 481498178576931 E - 07

53,7,0,9245283018867924,0,12210751156995371,0,016127407188484454,0,0021300349116866258,0,00028132536569446003,3,715618037474E-05,4,9074200494939625E-06,6,481498178576931E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{53} = 0, 1320754716981132$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 1320754716981132$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 53$ , a razão comum: $r = 0, 1320754716981132$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 1320754716981132^{2}) / (1 - 0, 1320754716981132))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 017443930224279102) / (1 - 0, 1320754716981132))$

$s_{2} = 53 * (0, 9825560697757209 / (1 - 0, 1320754716981132))$

$s_{2} = 53 * (0, 9825560697757209 / 0, 8679245283018868)$

$s_{2} = 53 \cdot 1, 1320754716981132$

$s_{2} = 60$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 53$ e a razão comum: $r = 0, 1320754716981132$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{2 - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{3 - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{2} = 53 \cdot 0, 017443930224279102 = 0, 9245283018867924$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{4 - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{3} = 53 \cdot 0, 002303915312640636 = 0, 12210751156995371$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{5 - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{4} = 53 \cdot 0, 000304290701669518 = 0, 016127407188484454$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{6 - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{5} = 53 \cdot 4, 018933795635143 E - 05 = 0, 0021300349116866258$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{7 - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{6} = 53 \cdot 5, 3080257678200005 E - 06 = 0, 00028132536569446003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{8 - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{7} = 53 \cdot 7, 01060007070566 E - 07 = 3, 715618037474 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{9 - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{8} = 53 \cdot 9, 259283112252759 E - 08 = 4, 9074200494939625 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{10 - 1} = 53 \cdot 0, 1320754716981132^{9} = 53 \cdot 1, 2229241846371569 E - 08 = 6, 481498178576931 E - 07$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas