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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 1509433962264151

r=0,1509433962264151

A soma desta sequência é:

s = 61

s=61

A forma geral desta série é:

a_{n} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{n - 1}

a_n=53*0,1509433962264151^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

53, 8, 1, 2075471698113207, 0, 18227127091491632, 0, 027512644666402464, 0, 004152852025117353, 0, 0006268455886969588, 9, 461820206746548 E - 05, 1, 4281992764900451 E - 05, 2, 1557724928151624 E - 06

53,8,1,2075471698113207,0,18227127091491632,0,027512644666402464,0,004152852025117353,0,0006268455886969588,9,461820206746548E-05,1,4281992764900451E-05,2,1557724928151624E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{53} = 0, 1509433962264151$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 1509433962264151$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 53$ , a razão comum: $r = 0, 1509433962264151$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 1509433962264151^{2}) / (1 - 0, 1509433962264151))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 02278390886436454) / (1 - 0, 1509433962264151))$

$s_{2} = 53 * (0, 9772160911356355 / (1 - 0, 1509433962264151))$

$s_{2} = 53 * (0, 9772160911356355 / 0, 8490566037735849)$

$s_{2} = 53 \cdot 1, 150943396226415$

$s_{2} = 61$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 53$ e a razão comum: $r = 0, 1509433962264151$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{2 - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{3 - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{2} = 53 \cdot 0, 02278390886436454 = 1, 2075471698113207$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{4 - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{3} = 53 \cdot 0, 003439080583300308 = 0, 18227127091491632$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{5 - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{4} = 53 \cdot 0, 0005191065031396691 = 0, 027512644666402464$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{6 - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{5} = 53 \cdot 7, 835569858711986 E - 05 = 0, 004152852025117353$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{7 - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{6} = 53 \cdot 1, 1827275258433185 E - 05 = 0, 0006268455886969588$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{8 - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{7} = 53 \cdot 1, 7852490956125564 E - 06 = 9, 461820206746548 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{9 - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{8} = 53 \cdot 2, 694715616018953 E - 07 = 1, 4281992764900451 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{10 - 1} = 53 \cdot 0, 1509433962264151^{9} = 53 \cdot 4, 0674952694625703 E - 08 = 2, 1557724928151624 E - 06$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas