Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 611111111111111

r=2,611111111111111

A soma desta sequência é:

s = 194

s=194

A forma geral desta série é:

a_{n} = 54 \cdot 2, 611111111111111^{n - 1}

a_n=54*2,611111111111111^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

54, 141, 368, 1666666666667, 961, 3240740740741, 2510, 123971193416, 6554, 2125914494745, 17113, 777322118072, 44685, 97411886386, 116680, 04353258896, 304664, 5581128712

54,141,368,1666666666667,961,3240740740741,2510,123971193416,6554,2125914494745,17113,777322118072,44685,97411886386,116680,04353258896,304664,5581128712

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{141}{54} = 2, 611111111111111$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 611111111111111$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 54$ , a razão comum: $r = 2, 611111111111111$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 54 * ((1 - 2, 611111111111111^{2}) / (1 - 2, 611111111111111))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 6, 817901234567901) / (1 - 2, 611111111111111))$

$s_{2} = 54 * (- 5, 817901234567901 / (1 - 2, 611111111111111))$

$s_{2} = 54 * (- 5, 817901234567901 / - 1, 6111111111111112)$

$s_{2} = 54 \cdot 3, 6111111111111107$

$s_{2} = 194, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 54$ e a razão comum: $r = 2, 611111111111111$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 54 \cdot 2, 611111111111111^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 2, 611111111111111^{2 - 1} = 54 \cdot 2, 611111111111111^{1} = 54 \cdot 2, 611111111111111 = 141$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 2, 611111111111111^{3 - 1} = 54 \cdot 2, 611111111111111^{2} = 54 \cdot 6, 817901234567901 = 368, 1666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 2, 611111111111111^{4 - 1} = 54 \cdot 2, 611111111111111^{3} = 54 \cdot 17, 80229766803841 = 961, 3240740740741$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 2, 611111111111111^{5 - 1} = 54 \cdot 2, 611111111111111^{4} = 54 \cdot 46, 48377724432252 = 2510, 123971193416$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 2, 611111111111111^{6 - 1} = 54 \cdot 2, 611111111111111^{5} = 54 \cdot 121, 37430724906434 = 6554, 2125914494745$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 2, 611111111111111^{7 - 1} = 54 \cdot 2, 611111111111111^{6} = 54 \cdot 316, 9218022614458 = 17113, 777322118072$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 2, 611111111111111^{8 - 1} = 54 \cdot 2, 611111111111111^{7} = 54 \cdot 827, 5180392382196 = 44685, 97411886386$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 2, 611111111111111^{9 - 1} = 54 \cdot 2, 611111111111111^{8} = 54 \cdot 2160, 7415468997956 = 116680, 04353258896$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 2, 611111111111111^{10 - 1} = 54 \cdot 2, 611111111111111^{9} = 54 \cdot 5641, 936261349467 = 304664, 5581128712$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas