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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0185185185185186

r=1,0185185185185186

A soma desta sequência é:

s = 109

s=109

A forma geral desta série é:

a_{n} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{n - 1}

a_n=54*1,0185185185185186^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

54, 55, 00000000000001, 56, 01851851851853, 57, 055898491083695, 58, 11248920388154, 59, 18864641136083, 60, 28473245601567, 61, 40111639038633, 62, 53817410131941, 63, 69628843652904

54,55,00000000000001,56,01851851851853,57,055898491083695,58,11248920388154,59,18864641136083,60,28473245601567,61,40111639038633,62,53817410131941,63,69628843652904

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{54} = 1, 0185185185185186$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0185185185185186$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 54$ , a razão comum: $r = 1, 0185185185185186$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 0185185185185186^{2}) / (1 - 1, 0185185185185186))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 037379972565158) / (1 - 1, 0185185185185186))$

$s_{2} = 54 * (- 0, 037379972565158015 / (1 - 1, 0185185185185186))$

$s_{2} = 54 * (- 0, 037379972565158015 / - 0, 0185185185185186)$

$s_{2} = 54 \cdot 2, 018518518518524$

$s_{2} = 109, 0000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 54$ e a razão comum: $r = 1, 0185185185185186$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{2 - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186 = 55, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{3 - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{2} = 54 \cdot 1, 037379972565158 = 56, 01851851851853$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{4 - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{3} = 54 \cdot 1, 0565907127978462 = 57, 055898491083695$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{5 - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{4} = 54 \cdot 1, 0761572074792878 = 58, 11248920388154$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{6 - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{5} = 54 \cdot 1, 0960860446548302 = 59, 18864641136083$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{7 - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{6} = 54 \cdot 1, 1163839343706605 = 60, 28473245601567$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{8 - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{7} = 54 \cdot 1, 1370577109330802 = 61, 40111639038633$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{9 - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{8} = 54 \cdot 1, 1581143352096188 = 62, 53817410131941$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{10 - 1} = 54 \cdot 1, 0185185185185186^{9} = 54 \cdot 1, 17956089697276 = 63, 69628843652904$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas