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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 48526863084922

r=1,48526863084922

A soma desta sequência é:

s = 1434

s=1434

A forma geral desta série é:

a_{n} = 577 \cdot 1, 48526863084922^{n - 1}

a_n=577*1,48526863084922^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

577, 857, 1272, 8752166377815, 1890, 561630257502, 2807, 991884108629, 4170, 622261145746, 6194, 49441560122, 9200, 488239463162, 13665, 196570571801, 20296, 487800658637

577,857,1272,8752166377815,1890,561630257502,2807,991884108629,4170,622261145746,6194,49441560122,9200,488239463162,13665,196570571801,20296,487800658637

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{857}{577} = 1, 48526863084922$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 48526863084922$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 577$ , a razão comum: $r = 1, 48526863084922$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 577 * ((1 - 1, 48526863084922^{2}) / (1 - 1, 48526863084922))$

$s_{2} = 577 * ((1 - 2, 2060229057847165) / (1 - 1, 48526863084922))$

$s_{2} = 577 * (- 1, 2060229057847165 / (1 - 1, 48526863084922))$

$s_{2} = 577 * (- 1, 2060229057847165 / - 0, 48526863084922)$

$s_{2} = 577 \cdot 2, 48526863084922$

$s_{2} = 1434$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 577$ e a razão comum: $r = 1, 48526863084922$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 577 \cdot 1, 48526863084922^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 577$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 577 \cdot 1, 48526863084922^{2 - 1} = 577 \cdot 1, 48526863084922^{1} = 577 \cdot 1, 48526863084922 = 857$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 577 \cdot 1, 48526863084922^{3 - 1} = 577 \cdot 1, 48526863084922^{2} = 577 \cdot 2, 2060229057847165 = 1272, 8752166377815$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 577 \cdot 1, 48526863084922^{4 - 1} = 577 \cdot 1, 48526863084922^{3} = 577 \cdot 3, 276536620896884 = 1890, 561630257502$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 577 \cdot 1, 48526863084922^{5 - 1} = 577 \cdot 1, 48526863084922^{4} = 577 \cdot 4, 866537060846844 = 2807, 991884108629$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 577 \cdot 1, 48526863084922^{6 - 1} = 577 \cdot 1, 48526863084922^{5} = 577 \cdot 7, 22811483734098 = 4170, 622261145746$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 577 \cdot 1, 48526863084922^{7 - 1} = 577 \cdot 1, 48526863084922^{6} = 577 \cdot 10, 73569222807837 = 6194, 49441560122$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 577 \cdot 1, 48526863084922^{8 - 1} = 577 \cdot 1, 48526863084922^{7} = 577 \cdot 15, 945386896816572 = 9200, 488239463162$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 577 \cdot 1, 48526863084922^{9 - 1} = 577 \cdot 1, 48526863084922^{8} = 577 \cdot 23, 683182964595844 = 13665, 196570571801$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 577 \cdot 1, 48526863084922^{10 - 1} = 577 \cdot 1, 48526863084922^{9} = 577 \cdot 35, 17588873597684 = 20296, 487800658637$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas