Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 1, 4666666666666666

r=-1,4666666666666666

A soma desta sequência é:

s = - 27

s=-27

A forma geral desta série é:

a_{n} = 60 \cdot - 1, 4666666666666666^{n - 1}

a_n=60*-1,4666666666666666^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

60, - 88, 129, 06666666666663, - 189, 29777777777772, 277, 63674074074066, - 407, 20055308641963, 597, 2274778600821, - 875, 9336341947869, 1284, 7026634856875, - 1884, 2305731123415

60,-88,129,06666666666663,-189,29777777777772,277,63674074074066,-407,20055308641963,597,2274778600821,-875,9336341947869,1284,7026634856875,-1884,2305731123415

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{88}{60} = - 1, 4666666666666666$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 1, 4666666666666666$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 60$ , a razão comum: $r = - 1, 4666666666666666$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 60 * ((1 - - 1, 4666666666666666^{2}) / (1 - - 1, 4666666666666666))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 2, 1511111111111108) / (1 - - 1, 4666666666666666))$

$s_{2} = 60 * (- 1, 1511111111111108 / (1 - - 1, 4666666666666666))$

$s_{2} = 60 * (- 1, 1511111111111108 / 2, 466666666666667)$

$s_{2} = 60 \cdot - 0, 4666666666666665$

$s_{2} = - 27, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 60$ e a razão comum: $r = - 1, 4666666666666666$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 60 \cdot - 1, 4666666666666666^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot - 1, 4666666666666666^{2 - 1} = 60 \cdot - 1, 4666666666666666^{1} = 60 \cdot - 1, 4666666666666666 = - 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot - 1, 4666666666666666^{3 - 1} = 60 \cdot - 1, 4666666666666666^{2} = 60 \cdot 2, 1511111111111108 = 129, 06666666666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot - 1, 4666666666666666^{4 - 1} = 60 \cdot - 1, 4666666666666666^{3} = 60 \cdot - 3, 154962962962962 = - 189, 29777777777772$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot - 1, 4666666666666666^{5 - 1} = 60 \cdot - 1, 4666666666666666^{4} = 60 \cdot 4, 627279012345678 = 277, 63674074074066$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot - 1, 4666666666666666^{6 - 1} = 60 \cdot - 1, 4666666666666666^{5} = 60 \cdot - 6, 78667588477366 = - 407, 20055308641963$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot - 1, 4666666666666666^{7 - 1} = 60 \cdot - 1, 4666666666666666^{6} = 60 \cdot 9, 953791297668035 = 597, 2274778600821$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot - 1, 4666666666666666^{8 - 1} = 60 \cdot - 1, 4666666666666666^{7} = 60 \cdot - 14, 598893903246449 = - 875, 9336341947869$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot - 1, 4666666666666666^{9 - 1} = 60 \cdot - 1, 4666666666666666^{8} = 60 \cdot 21, 41171105809479 = 1284, 7026634856875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot - 1, 4666666666666666^{10 - 1} = 60 \cdot - 1, 4666666666666666^{9} = 60 \cdot - 31, 40384288520569 = - 1884, 2305731123415$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas