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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 30, 333333333333332

r=30,333333333333332

A soma desta sequência é:

s = 1880

s=1880

A forma geral desta série é:

a_{n} = 60 \cdot 30, 333333333333332^{n - 1}

a_n=60*30,333333333333332^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

60, 1820, 55206, 666666666664, 1674602, 222222222, 50796267, 4074074, 1540820111, 3580244, 46738210044, 52674, 1417725704683, 9775, 43004346375413, 984, 1304465173387557, 8

60,1820,55206,666666666664,1674602,222222222,50796267,4074074,1540820111,3580244,46738210044,52674,1417725704683,9775,43004346375413,984,1304465173387557,8

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1820}{60} = 30, 333333333333332$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 30, 333333333333332$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 60$ , a razão comum: $r = 30, 333333333333332$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 60 * ((1 - 30, 333333333333332^{2}) / (1 - 30, 333333333333332))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 920, 1111111111111) / (1 - 30, 333333333333332))$

$s_{2} = 60 * (- 919, 1111111111111 / (1 - 30, 333333333333332))$

$s_{2} = 60 * (- 919, 1111111111111 / - 29, 333333333333332)$

$s_{2} = 60 \cdot 31, 333333333333332$

$s_{2} = 1880$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 60$ e a razão comum: $r = 30, 333333333333332$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 60 \cdot 30, 333333333333332^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 30, 333333333333332^{2 - 1} = 60 \cdot 30, 333333333333332^{1} = 60 \cdot 30, 333333333333332 = 1820$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 30, 333333333333332^{3 - 1} = 60 \cdot 30, 333333333333332^{2} = 60 \cdot 920, 1111111111111 = 55206, 666666666664$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 30, 333333333333332^{4 - 1} = 60 \cdot 30, 333333333333332^{3} = 60 \cdot 27910, 037037037033 = 1674602, 222222222$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 30, 333333333333332^{5 - 1} = 60 \cdot 30, 333333333333332^{4} = 60 \cdot 846604, 4567901234 = 50796267, 4074074$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 30, 333333333333332^{6 - 1} = 60 \cdot 30, 333333333333332^{5} = 60 \cdot 25680335, 189300407 = 1540820111, 3580244$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 30, 333333333333332^{7 - 1} = 60 \cdot 30, 333333333333332^{6} = 60 \cdot 778970167, 408779 = 46738210044, 52674$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 30, 333333333333332^{8 - 1} = 60 \cdot 30, 333333333333332^{7} = 60 \cdot 23628761744, 73296 = 1417725704683, 9775$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 30, 333333333333332^{9 - 1} = 60 \cdot 30, 333333333333332^{8} = 60 \cdot 716739106256, 8998 = 43004346375413, 984$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 30, 333333333333332^{10 - 1} = 60 \cdot 30, 333333333333332^{9} = 60 \cdot 21741086223125, 96 = 1304465173387557, 8$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas