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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 8, 4

r=8,4

A soma desta sequência é:

s = 564

s=564

A forma geral desta série é:

a_{n} = 60 \cdot 8, 4^{n - 1}

a_n=60*8,4^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

60, 504, 4233, 6, 35562, 240000000005, 298722, 81600000005, 2509271, 654400001, 21077881, 896960005, 177054207, 93446407, 1487255346, 6494982, 12492944911, 855785

60,504,4233,6,35562,240000000005,298722,81600000005,2509271,654400001,21077881,896960005,177054207,93446407,1487255346,6494982,12492944911,855785

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{504}{60} = 8, 4$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 8, 4$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 60$ , a razão comum: $r = 8, 4$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 60 * ((1 - 8, 4^{2}) / (1 - 8, 4))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 70, 56) / (1 - 8, 4))$

$s_{2} = 60 * (- 69, 56 / (1 - 8, 4))$

$s_{2} = 60 * (- 69, 56 / - 7, 4)$

$s_{2} = 60 \cdot 9, 4$

$s_{2} = 564$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 60$ e a razão comum: $r = 8, 4$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 60 \cdot 8, 4^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 8, 4^{2 - 1} = 60 \cdot 8, 4^{1} = 60 \cdot 8, 4 = 504$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 8, 4^{3 - 1} = 60 \cdot 8, 4^{2} = 60 \cdot 70, 56 = 4233, 6$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 8, 4^{4 - 1} = 60 \cdot 8, 4^{3} = 60 \cdot 592, 7040000000001 = 35562, 240000000005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 8, 4^{5 - 1} = 60 \cdot 8, 4^{4} = 60 \cdot 4978, 713600000001 = 298722, 81600000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 8, 4^{6 - 1} = 60 \cdot 8, 4^{5} = 60 \cdot 41821, 19424000001 = 2509271, 654400001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 8, 4^{7 - 1} = 60 \cdot 8, 4^{6} = 60 \cdot 351298, 0316160001 = 21077881, 896960005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 8, 4^{8 - 1} = 60 \cdot 8, 4^{7} = 60 \cdot 2950903, 465574401 = 177054207, 93446407$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 8, 4^{9 - 1} = 60 \cdot 8, 4^{8} = 60 \cdot 24787589, 11082497 = 1487255346, 6494982$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 8, 4^{10 - 1} = 60 \cdot 8, 4^{9} = 60 \cdot 208215748, 53092974 = 12492944911, 855785$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas