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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5409836065573771

r=0,5409836065573771

A soma desta sequência é:

s = 94

s=94

A forma geral desta série é:

a_{n} = 61 \cdot 0, 5409836065573771^{n - 1}

a_n=61*0,5409836065573771^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

61, 33, 17, 852459016393446, 9, 65788766460629, 5, 224758900524715, 2, 8265089133986168, 1, 5290949859369567, 0, 8272153202609767, 0, 4475099273542989, 0, 24209553447035845

61,33,17,852459016393446,9,65788766460629,5,224758900524715,2,8265089133986168,1,5290949859369567,0,8272153202609767,0,4475099273542989,0,24209553447035845

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{61} = 0, 5409836065573771$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5409836065573771$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 61$ , a razão comum: $r = 0, 5409836065573771$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 61 * ((1 - 0, 5409836065573771^{2}) / (1 - 0, 5409836065573771))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 0, 29266326256382696) / (1 - 0, 5409836065573771))$

$s_{2} = 61 * (0, 707336737436173 / (1 - 0, 5409836065573771))$

$s_{2} = 61 * (0, 707336737436173 / 0, 4590163934426229)$

$s_{2} = 61 \cdot 1, 540983606557377$

$s_{2} = 94$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 61$ e a razão comum: $r = 0, 5409836065573771$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 61 \cdot 0, 5409836065573771^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 5409836065573771^{2 - 1} = 61 \cdot 0, 5409836065573771^{1} = 61 \cdot 0, 5409836065573771 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 5409836065573771^{3 - 1} = 61 \cdot 0, 5409836065573771^{2} = 61 \cdot 0, 29266326256382696 = 17, 852459016393446$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 5409836065573771^{4 - 1} = 61 \cdot 0, 5409836065573771^{3} = 61 \cdot 0, 1583260272886277 = 9, 65788766460629$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 5409836065573771^{5 - 1} = 61 \cdot 0, 5409836065573771^{4} = 61 \cdot 0, 08565178525450352 = 5, 224758900524715$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 5409836065573771^{6 - 1} = 61 \cdot 0, 5409836065573771^{5} = 61 \cdot 0, 04633621169505929 = 2, 8265089133986168$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 5409836065573771^{7 - 1} = 61 \cdot 0, 5409836065573771^{6} = 61 \cdot 0, 02506713091699929 = 1, 5290949859369567$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 5409836065573771^{8 - 1} = 61 \cdot 0, 5409836065573771^{7} = 61 \cdot 0, 013560906889524207 = 0, 8272153202609767$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 5409836065573771^{9 - 1} = 61 \cdot 0, 5409836065573771^{8} = 61 \cdot 0, 0073362283172835885 = 0, 4475099273542989$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 5409836065573771^{10 - 1} = 61 \cdot 0, 5409836065573771^{9} = 61 \cdot 0, 0039687792536124335 = 0, 24209553447035845$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas