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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 26, 825396825396826

r=26,825396825396826

A soma desta sequência é:

s = 1753

s=1753

A forma geral desta série é:

a_{n} = 63 \cdot 26, 825396825396826^{n - 1}

a_n=63*26,825396825396826^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

63, 1690, 45334, 920634920636, 1216127, 2360796172, 32623095, 69800878, 875127487, 7719815, 23475642132, 296013, 629743415929, 8455, 16893117030499, 027, 453164567961005, 7

63,1690,45334,920634920636,1216127,2360796172,32623095,69800878,875127487,7719815,23475642132,296013,629743415929,8455,16893117030499,027,453164567961005,7

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1690}{63} = 26, 825396825396826$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 26, 825396825396826$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 63$ , a razão comum: $r = 26, 825396825396826$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 63 * ((1 - 26, 825396825396826^{2}) / (1 - 26, 825396825396826))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 719, 6019148400101) / (1 - 26, 825396825396826))$

$s_{2} = 63 * (- 718, 6019148400101 / (1 - 26, 825396825396826))$

$s_{2} = 63 * (- 718, 6019148400101 / - 25, 825396825396826)$

$s_{2} = 63 \cdot 27, 825396825396826$

$s_{2} = 1753$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 63$ e a razão comum: $r = 26, 825396825396826$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 63 \cdot 26, 825396825396826^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 26, 825396825396826^{2 - 1} = 63 \cdot 26, 825396825396826^{1} = 63 \cdot 26, 825396825396826 = 1690$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 26, 825396825396826^{3 - 1} = 63 \cdot 26, 825396825396826^{2} = 63 \cdot 719, 6019148400101 = 45334, 920634920636$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 26, 825396825396826^{4 - 1} = 63 \cdot 26, 825396825396826^{3} = 63 \cdot 19303, 606921898685 = 1216127, 2360796172$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 26, 825396825396826^{5 - 1} = 63 \cdot 26, 825396825396826^{4} = 63 \cdot 517826, 9158414092 = 32623095, 69800878$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 26, 825396825396826^{6 - 1} = 63 \cdot 26, 825396825396826^{5} = 63 \cdot 13890912, 504317166 = 875127487, 7719815$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 26, 825396825396826^{7 - 1} = 63 \cdot 26, 825396825396826^{6} = 63 \cdot 372629240, 1951748 = 23475642132, 296013$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 26, 825396825396826^{8 - 1} = 63 \cdot 26, 825396825396826^{7} = 63 \cdot 9995927236, 981674 = 629743415929, 8455$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 26, 825396825396826^{9 - 1} = 63 \cdot 26, 825396825396826^{8} = 63 \cdot 268144714769, 82584 = 16893117030499, 027$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 26, 825396825396826^{10 - 1} = 63 \cdot 26, 825396825396826^{9} = 63 \cdot 7193088380333, 424 = 453164567961005, 7$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas