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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9682539682539683

r=0,9682539682539683

A soma desta sequência é:

s = 124

s=124

A forma geral desta série é:

a_{n} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{n - 1}

a_n=63*0,9682539682539683^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

63, 61, 59, 06349206349206, 57, 18846056941295, 55, 372953884669684, 53, 61508233277541, 51, 91301622697301, 50, 26498396579927, 48, 66927018910723, 47, 12421399262763

63,61,59,06349206349206,57,18846056941295,55,372953884669684,53,61508233277541,51,91301622697301,50,26498396579927,48,66927018910723,47,12421399262763

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{63} = 0, 9682539682539683$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9682539682539683$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 63$ , a razão comum: $r = 0, 9682539682539683$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 9682539682539683^{2}) / (1 - 0, 9682539682539683))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 9375157470395565) / (1 - 0, 9682539682539683))$

$s_{2} = 63 * (0, 062484252960443465 / (1 - 0, 9682539682539683))$

$s_{2} = 63 * (0, 062484252960443465 / 0, 031746031746031744)$

$s_{2} = 63 \cdot 1, 9682539682539693$

$s_{2} = 124, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 63$ e a razão comum: $r = 0, 9682539682539683$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{2 - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{3 - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{2} = 63 \cdot 0, 9375157470395565 = 59, 06349206349206$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{4 - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{3} = 63 \cdot 0, 9077533423716342 = 57, 18846056941295$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{5 - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{4} = 63 \cdot 0, 8789357759471378 = 55, 372953884669684$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{6 - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{5} = 63 \cdot 0, 8510330529011969 = 53, 61508233277541$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{7 - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{6} = 63 \cdot 0, 8240161305868732 = 51, 91301622697301$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{8 - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{7} = 63 \cdot 0, 7978568883460201 = 50, 26498396579927$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{9 - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{8} = 63 \cdot 0, 7725280982397973 = 48, 66927018910723$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{10 - 1} = 63 \cdot 0, 9682539682539683^{9} = 63 \cdot 0, 7480033967083751 = 47, 12421399262763$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas