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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6875

r=0,6875

A soma desta sequência é:

s = 108

s=108

A forma geral desta série é:

a_{n} = 64 \cdot 0, 6875^{n - 1}

a_n=64*0,6875^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

64, 44, 30, 25, 20, 796875, 14, 2978515625, 9, 82977294921875, 6, 757968902587891, 4, 646103620529175, 3, 1941962391138077, 2, 196009914390743

64,44,30,25,20,796875,14,2978515625,9,82977294921875,6,757968902587891,4,646103620529175,3,1941962391138077,2,196009914390743

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{44}{64} = 0, 6875$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6875$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 64$ , a razão comum: $r = 0, 6875$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 6875^{2}) / (1 - 0, 6875))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 47265625) / (1 - 0, 6875))$

$s_{2} = 64 * (0, 52734375 / (1 - 0, 6875))$

$s_{2} = 64 * (0, 52734375 / 0, 3125)$

$s_{2} = 64 \cdot 1, 6875$

$s_{2} = 108$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 64$ e a razão comum: $r = 0, 6875$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 64 \cdot 0, 6875^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 6875^{2 - 1} = 64 \cdot 0, 6875^{1} = 64 \cdot 0, 6875 = 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 6875^{3 - 1} = 64 \cdot 0, 6875^{2} = 64 \cdot 0, 47265625 = 30, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 6875^{4 - 1} = 64 \cdot 0, 6875^{3} = 64 \cdot 0, 324951171875 = 20, 796875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 6875^{5 - 1} = 64 \cdot 0, 6875^{4} = 64 \cdot 0, 2234039306640625 = 14, 2978515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 6875^{6 - 1} = 64 \cdot 0, 6875^{5} = 64 \cdot 0, 15359020233154297 = 9, 82977294921875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 6875^{7 - 1} = 64 \cdot 0, 6875^{6} = 64 \cdot 0, 10559326410293579 = 6, 757968902587891$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 6875^{8 - 1} = 64 \cdot 0, 6875^{7} = 64 \cdot 0, 07259536907076836 = 4, 646103620529175$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 6875^{9 - 1} = 64 \cdot 0, 6875^{8} = 64 \cdot 0, 049909316236153245 = 3, 1941962391138077$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 6875^{10 - 1} = 64 \cdot 0, 6875^{9} = 64 \cdot 0, 034312654912355356 = 2, 196009914390743$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas