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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2915980230642503

r=1,2915980230642503

A soma desta sequência é:

s = 15301

s=15301

A forma geral desta série é:

a_{n} = 6677 \cdot 1, 2915980230642503^{n - 1}

a_n=6677*1,2915980230642503^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

6677, 8624, 11138, 741350906093, 14386, 776308254328, 18581, 931838008884, 24000, 386426686924, 30998, 851661486897, 40038, 05552323843, 51713, 073361151444, 66792, 50331983976

6677,8624,11138,741350906093,14386,776308254328,18581,931838008884,24000,386426686924,30998,851661486897,40038,05552323843,51713,073361151444,66792,50331983976

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8624}{6677} = 1, 2915980230642503$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2915980230642503$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 6.677$ , a razão comum: $r = 1, 2915980230642503$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 6677 * ((1 - 1, 2915980230642503^{2}) / (1 - 1, 2915980230642503))$

$s_{2} = 6677 * ((1 - 1, 6682254531834797) / (1 - 1, 2915980230642503))$

$s_{2} = 6677 * (- 0, 6682254531834797 / (1 - 1, 2915980230642503))$

$s_{2} = 6677 * (- 0, 6682254531834797 / - 0, 2915980230642503)$

$s_{2} = 6677 \cdot 2, 2915980230642505$

$s_{2} = 15301$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 6.677$ e a razão comum: $r = 1, 2915980230642503$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 6677 \cdot 1, 2915980230642503^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 6677$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6677 \cdot 1, 2915980230642503^{2 - 1} = 6677 \cdot 1, 2915980230642503^{1} = 6677 \cdot 1, 2915980230642503 = 8624$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6677 \cdot 1, 2915980230642503^{3 - 1} = 6677 \cdot 1, 2915980230642503^{2} = 6677 \cdot 1, 6682254531834797 = 11138, 741350906093$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6677 \cdot 1, 2915980230642503^{4 - 1} = 6677 \cdot 1, 2915980230642503^{3} = 6677 \cdot 2, 1546766973572455 = 14386, 776308254328$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6677 \cdot 1, 2915980230642503^{5 - 1} = 6677 \cdot 1, 2915980230642503^{4} = 6677 \cdot 2, 782976162649226 = 18581, 931838008884$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6677 \cdot 1, 2915980230642503^{6 - 1} = 6677 \cdot 1, 2915980230642503^{5} = 6677 \cdot 3, 594486509912674 = 24000, 386426686924$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6677 \cdot 1, 2915980230642503^{7 - 1} = 6677 \cdot 1, 2915980230642503^{6} = 6677 \cdot 4, 642631670134326 = 30998, 851661486897$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6677 \cdot 1, 2915980230642503^{8 - 1} = 6677 \cdot 1, 2915980230642503^{7} = 6677 \cdot 5, 996413886960974 = 40038, 05552323843$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6677 \cdot 1, 2915980230642503^{9 - 1} = 6677 \cdot 1, 2915980230642503^{8} = 6677 \cdot 7, 744956321873812 = 51713, 073361151444$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6677 \cdot 1, 2915980230642503^{10 - 1} = 6677 \cdot 1, 2915980230642503^{9} = 6677 \cdot 10, 003370274051184 = 66792, 50331983976$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas