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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0013266509433962263

r=0,0013266509433962263

A soma desta sequência é:

s = 6793

s=6793

A forma geral desta série é:

a_{n} = 6784 \cdot 0, 0013266509433962263^{n - 1}

a_n=6784*0,0013266509433962263^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

6784, 9, 0, 011939858490566037, 1, 5840024530526875 E - 05, 2, 1014183486842845 E - 08, 2, 7878486347521465 E - 11, 3, 698502021339816 E - 14, 4, 906621195763318 E - 17, 6, 509373638247325 E - 20, 8, 635666678099341 E - 23

6784,9,0,011939858490566037,1,5840024530526875E-05,2,1014183486842845E-08,2,7878486347521465E-11,3,698502021339816E-14,4,906621195763318E-17,6,509373638247325E-20,8,635666678099341E-23

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{6784} = 0, 0013266509433962263$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0013266509433962263$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 6.784$ , a razão comum: $r = 0, 0013266509433962263$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 6784 * ((1 - 0, 0013266509433962263^{2}) / (1 - 0, 0013266509433962263))$

$s_{2} = 6784 * ((1 - 1, 7600027256140973 E - 06) / (1 - 0, 0013266509433962263))$

$s_{2} = 6784 * (0, 9999982399972744 / (1 - 0, 0013266509433962263))$

$s_{2} = 6784 * (0, 9999982399972744 / 0, 9986733490566038)$

$s_{2} = 6784 \cdot 1, 0013266509433962$

$s_{2} = 6793$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 6.784$ e a razão comum: $r = 0, 0013266509433962263$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 6784 \cdot 0, 0013266509433962263^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 6784$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6784 \cdot 0, 0013266509433962263^{2 - 1} = 6784 \cdot 0, 0013266509433962263^{1} = 6784 \cdot 0, 0013266509433962263 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6784 \cdot 0, 0013266509433962263^{3 - 1} = 6784 \cdot 0, 0013266509433962263^{2} = 6784 \cdot 1, 7600027256140973 E - 06 = 0, 011939858490566037$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6784 \cdot 0, 0013266509433962263^{4 - 1} = 6784 \cdot 0, 0013266509433962263^{3} = 6784 \cdot 2, 334909276315872 E - 09 = 1, 5840024530526875 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6784 \cdot 0, 0013266509433962263^{5 - 1} = 6784 \cdot 0, 0013266509433962263^{4} = 6784 \cdot 3, 0976095941690515 E - 12 = 2, 1014183486842845 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6784 \cdot 0, 0013266509433962263^{6 - 1} = 6784 \cdot 0, 0013266509433962263^{5} = 6784 \cdot 4, 1094466903775744 E - 15 = 2, 7878486347521465 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6784 \cdot 0, 0013266509433962263^{7 - 1} = 6784 \cdot 0, 0013266509433962263^{6} = 6784 \cdot 5, 4518013286259085 E - 18 = 3, 698502021339816 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6784 \cdot 0, 0013266509433962263^{8 - 1} = 6784 \cdot 0, 0013266509433962263^{7} = 6784 \cdot 7, 232637375830362 E - 21 = 4, 906621195763318 E - 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6784 \cdot 0, 0013266509433962263^{9 - 1} = 6784 \cdot 0, 0013266509433962263^{8} = 6784 \cdot 9, 595185197888156 E - 24 = 6, 509373638247325 E - 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6784 \cdot 0, 0013266509433962263^{10 - 1} = 6784 \cdot 0, 0013266509433962263^{9} = 6784 \cdot 1, 272946149483983 E - 26 = 8, 635666678099341 E - 23$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas