Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 4782608695652174

r=0,4782608695652174

A soma desta sequência é:

s = 102

s=102

A forma geral desta série é:

a_{n} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{n - 1}

a_n=69*0,4782608695652174^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

69, 33, 15, 782608695652176, 7, 548204158790171, 3, 6100106846387776, 1, 7265268491750676, 0, 8257302322141628, 0, 39491445888503435, 0, 18887213251023383, 0, 0903301503309814

69,33,15,782608695652176,7,548204158790171,3,6100106846387776,1,7265268491750676,0,8257302322141628,0,39491445888503435,0,18887213251023383,0,0903301503309814

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{69} = 0, 4782608695652174$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 4782608695652174$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 69$ , a razão comum: $r = 0, 4782608695652174$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 4782608695652174^{2}) / (1 - 0, 4782608695652174))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 2287334593572779) / (1 - 0, 4782608695652174))$

$s_{2} = 69 * (0, 7712665406427222 / (1 - 0, 4782608695652174))$

$s_{2} = 69 * (0, 7712665406427222 / 0, 5217391304347826)$

$s_{2} = 69 \cdot 1, 4782608695652175$

$s_{2} = 102, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 69$ e a razão comum: $r = 0, 4782608695652174$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{2 - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{3 - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{2} = 69 \cdot 0, 2287334593572779 = 15, 782608695652176$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{4 - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{3} = 69 \cdot 0, 10939426317087204 = 7, 548204158790171$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{5 - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{4} = 69 \cdot 0, 0523189954295475 = 3, 6100106846387776$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{6 - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{5} = 69 \cdot 0, 025022128248914022 = 1, 7265268491750676$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{7 - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{6} = 69 \cdot 0, 011967104814698011 = 0, 8257302322141628$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{8 - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{7} = 69 \cdot 0, 00572339795485557 = 0, 39491445888503435$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{9 - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{8} = 69 \cdot 0, 002737277282757012 = 0, 18887213251023383$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{10 - 1} = 69 \cdot 0, 4782608695652174^{9} = 69 \cdot 0, 0013091326134924842 = 0, 0903301503309814$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas