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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 007194244604316547

r=0,007194244604316547

A soma desta sequência é:

s = 700

s=700

A forma geral desta série é:

a_{n} = 695 \cdot 0, 007194244604316547^{n - 1}

a_n=695*0,007194244604316547^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

695, 5, 0, 03597122302158274, 0, 00025878577713368876, 1, 861768180817905 E - 06, 1, 3394015689337446 E - 08, 9, 63598251031471 E - 11, 6, 932361518212022 E - 13, 4, 987310444756851 E - 15, 3, 5879931257243534 E - 17

695,5,0,03597122302158274,0,00025878577713368876,1,861768180817905E-06,1,3394015689337446E-08,9,63598251031471E-11,6,932361518212022E-13,4,987310444756851E-15,3,5879931257243534E-17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{695} = 0, 007194244604316547$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 007194244604316547$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 695$ , a razão comum: $r = 0, 007194244604316547$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 695 * ((1 - 0, 007194244604316547^{2}) / (1 - 0, 007194244604316547))$

$s_{2} = 695 * ((1 - 5, 175715542673775 E - 05) / (1 - 0, 007194244604316547))$

$s_{2} = 695 * (0, 9999482428445733 / (1 - 0, 007194244604316547))$

$s_{2} = 695 * (0, 9999482428445733 / 0, 9928057553956835)$

$s_{2} = 695 \cdot 1, 0071942446043165$

$s_{2} = 700$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 695$ e a razão comum: $r = 0, 007194244604316547$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 695 \cdot 0, 007194244604316547^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 695$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 695 \cdot 0, 007194244604316547^{2 - 1} = 695 \cdot 0, 007194244604316547^{1} = 695 \cdot 0, 007194244604316547 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 695 \cdot 0, 007194244604316547^{3 - 1} = 695 \cdot 0, 007194244604316547^{2} = 695 \cdot 5, 175715542673775 E - 05 = 0, 03597122302158274$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 695 \cdot 0, 007194244604316547^{4 - 1} = 695 \cdot 0, 007194244604316547^{3} = 695 \cdot 3, 72353636163581 E - 07 = 0, 00025878577713368876$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 695 \cdot 0, 007194244604316547^{5 - 1} = 695 \cdot 0, 007194244604316547^{4} = 695 \cdot 2, 6788031378674893 E - 09 = 1, 861768180817905 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 695 \cdot 0, 007194244604316547^{6 - 1} = 695 \cdot 0, 007194244604316547^{5} = 695 \cdot 1, 9271965020629418 E - 11 = 1, 3394015689337446 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 695 \cdot 0, 007194244604316547^{7 - 1} = 695 \cdot 0, 007194244604316547^{6} = 695 \cdot 1, 3864723036424043 E - 13 = 9, 63598251031471 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 695 \cdot 0, 007194244604316547^{8 - 1} = 695 \cdot 0, 007194244604316547^{7} = 695 \cdot 9, 9746208895137 E - 16 = 6, 932361518212022 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 695 \cdot 0, 007194244604316547^{9 - 1} = 695 \cdot 0, 007194244604316547^{8} = 695 \cdot 7, 175986251448706 E - 18 = 4, 987310444756851 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 695 \cdot 0, 007194244604316547^{10 - 1} = 695 \cdot 0, 007194244604316547^{9} = 695 \cdot 5, 162580037013458 E - 20 = 3, 5879931257243534 E - 17$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas