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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 11, 857142857142858

r=11,857142857142858

A soma desta sequência é:

s = 90

s=90

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 11, 857142857142858^{n - 1}

a_n=7*11,857142857142858^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 83, 984, 1428571428572, 11669, 122448979593, 138362, 45189504378, 1640583, 3581840903, 19452631, 24703993, 230652627, 64347345, 2734881156, 3440423, 32427876568, 07936

7,83,984,1428571428572,11669,122448979593,138362,45189504378,1640583,3581840903,19452631,24703993,230652627,64347345,2734881156,3440423,32427876568,07936

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{83}{7} = 11, 857142857142858$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 11, 857142857142858$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 11, 857142857142858$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 11, 857142857142858^{2}) / (1 - 11, 857142857142858))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 140, 59183673469389) / (1 - 11, 857142857142858))$

$s_{2} = 7 * (- 139, 59183673469389 / (1 - 11, 857142857142858))$

$s_{2} = 7 * (- 139, 59183673469389 / - 10, 857142857142858)$

$s_{2} = 7 \cdot 12, 857142857142858$

$s_{2} = 90$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 11, 857142857142858$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 11, 857142857142858^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11, 857142857142858^{2 - 1} = 7 \cdot 11, 857142857142858^{1} = 7 \cdot 11, 857142857142858 = 83$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11, 857142857142858^{3 - 1} = 7 \cdot 11, 857142857142858^{2} = 7 \cdot 140, 59183673469389 = 984, 1428571428572$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11, 857142857142858^{4 - 1} = 7 \cdot 11, 857142857142858^{3} = 7 \cdot 1667, 0174927113706 = 11669, 122448979593$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11, 857142857142858^{5 - 1} = 7 \cdot 11, 857142857142858^{4} = 7 \cdot 19766, 064556434823 = 138362, 45189504378$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11, 857142857142858^{6 - 1} = 7 \cdot 11, 857142857142858^{5} = 7 \cdot 234369, 05116915575 = 1640583, 3581840903$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11, 857142857142858^{7 - 1} = 7 \cdot 11, 857142857142858^{6} = 7 \cdot 2778947, 3210057043 = 19452631, 24703993$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11, 857142857142858^{8 - 1} = 7 \cdot 11, 857142857142858^{7} = 7 \cdot 32950375, 377639063 = 230652627, 64347345$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11, 857142857142858^{9 - 1} = 7 \cdot 11, 857142857142858^{8} = 7 \cdot 390697308, 0491489 = 2734881156, 3440423$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11, 857142857142858^{10 - 1} = 7 \cdot 11, 857142857142858^{9} = 7 \cdot 4632553795, 439909 = 32427876568, 07936$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas