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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6428571428571429

r=0,6428571428571429

A soma desta sequência é:

s = 115

s=115

A forma geral desta série é:

a_{n} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{n - 1}

a_n=70*0,6428571428571429^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

70, 45, 28, 928571428571434, 18, 59693877551021, 11, 955174927113706, 7, 685469596001669, 4, 940659026001073, 3, 1761379452864045, 2, 0418029648269744, 1, 3125876202459124

70,45,28,928571428571434,18,59693877551021,11,955174927113706,7,685469596001669,4,940659026001073,3,1761379452864045,2,0418029648269744,1,3125876202459124

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{70} = 0, 6428571428571429$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6428571428571429$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 70$ , a razão comum: $r = 0, 6428571428571429$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 6428571428571429^{2}) / (1 - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 41326530612244905) / (1 - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = 70 * (0, 586734693877551 / (1 - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = 70 * (0, 586734693877551 / 0, 3571428571428571)$

$s_{2} = 70 \cdot 1, 6428571428571428$

$s_{2} = 115$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 70$ e a razão comum: $r = 0, 6428571428571429$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{2 - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{3 - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{2} = 70 \cdot 0, 41326530612244905 = 28, 928571428571434$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{4 - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{3} = 70 \cdot 0, 26567055393586014 = 18, 59693877551021$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{5 - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{4} = 70 \cdot 0, 1707882132444815 = 11, 955174927113706$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{6 - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{5} = 70 \cdot 0, 10979242280002384 = 7, 685469596001669$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{7 - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{6} = 70 \cdot 0, 07058084322858676 = 4, 940659026001073$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{8 - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{7} = 70 \cdot 0, 04537339921837721 = 3, 1761379452864045$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{9 - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{8} = 70 \cdot 0, 02916861378324249 = 2, 0418029648269744$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{10 - 1} = 70 \cdot 0, 6428571428571429^{9} = 70 \cdot 0, 018751251717798748 = 1, 3125876202459124$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas