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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2777777777777778

r=0,2777777777777778

A soma desta sequência é:

s = 92

s=92

A forma geral desta série é:

a_{n} = 72 \cdot 0, 2777777777777778^{n - 1}

a_n=72*0,2777777777777778^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

72, 20, 5, 555555555555556, 1, 54320987654321, 0, 42866941015089166, 0, 11907483615302548, 0, 03307634337584041, 0, 009187873159955671, 0, 002552186988876575, 0, 0007089408302434932

72,20,5,555555555555556,1,54320987654321,0,42866941015089166,0,11907483615302548,0,03307634337584041,0,009187873159955671,0,002552186988876575,0,0007089408302434932

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{72} = 0, 2777777777777778$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2777777777777778$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 72$ , a razão comum: $r = 0, 2777777777777778$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 2777777777777778^{2}) / (1 - 0, 2777777777777778))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 0771604938271605) / (1 - 0, 2777777777777778))$

$s_{2} = 72 * (0, 9228395061728395 / (1 - 0, 2777777777777778))$

$s_{2} = 72 * (0, 9228395061728395 / 0, 7222222222222222)$

$s_{2} = 72 \cdot 1, 2777777777777777$

$s_{2} = 92$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 72$ e a razão comum: $r = 0, 2777777777777778$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 72 \cdot 0, 2777777777777778^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 2777777777777778^{2 - 1} = 72 \cdot 0, 2777777777777778^{1} = 72 \cdot 0, 2777777777777778 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 2777777777777778^{3 - 1} = 72 \cdot 0, 2777777777777778^{2} = 72 \cdot 0, 0771604938271605 = 5, 555555555555556$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 2777777777777778^{4 - 1} = 72 \cdot 0, 2777777777777778^{3} = 72 \cdot 0, 021433470507544586 = 1, 54320987654321$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 2777777777777778^{5 - 1} = 72 \cdot 0, 2777777777777778^{4} = 72 \cdot 0, 005953741807651273 = 0, 42866941015089166$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 2777777777777778^{6 - 1} = 72 \cdot 0, 2777777777777778^{5} = 72 \cdot 0, 0016538171687920206 = 0, 11907483615302548$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 2777777777777778^{7 - 1} = 72 \cdot 0, 2777777777777778^{6} = 72 \cdot 0, 0004593936579977835 = 0, 03307634337584041$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 2777777777777778^{8 - 1} = 72 \cdot 0, 2777777777777778^{7} = 72 \cdot 0, 00012760934944382876 = 0, 009187873159955671$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 2777777777777778^{9 - 1} = 72 \cdot 0, 2777777777777778^{8} = 72 \cdot 3, 544704151217465 E - 05 = 0, 002552186988876575$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 2777777777777778^{10 - 1} = 72 \cdot 0, 2777777777777778^{9} = 72 \cdot 9, 846400420048517 E - 06 = 0, 0007089408302434932$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas