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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 12162162162162163

r=0,12162162162162163

A soma desta sequência é:

s = 83

s=83

A forma geral desta série é:

a_{n} = 74 \cdot 0, 12162162162162163^{n - 1}

a_n=74*0,12162162162162163^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

74, 9, 1, 0945945945945947, 0, 13312636961285612, 0, 016191044952914936, 0, 0019691811429220865, 0, 00023949500386890246, 2, 912777074081246 E - 05, 3, 542566711720435 E - 06, 4, 308527081822151 E - 07

74,9,1,0945945945945947,0,13312636961285612,0,016191044952914936,0,0019691811429220865,0,00023949500386890246,2,912777074081246E-05,3,542566711720435E-06,4,308527081822151E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{74} = 0, 12162162162162163$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 12162162162162163$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 74$ , a razão comum: $r = 0, 12162162162162163$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 74 * ((1 - 0, 12162162162162163^{2}) / (1 - 0, 12162162162162163))$

$s_{2} = 74 * ((1 - 0, 014791818845872901) / (1 - 0, 12162162162162163))$

$s_{2} = 74 * (0, 9852081811541271 / (1 - 0, 12162162162162163))$

$s_{2} = 74 * (0, 9852081811541271 / 0, 8783783783783784)$

$s_{2} = 74 \cdot 1, 1216216216216217$

$s_{2} = 83$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 74$ e a razão comum: $r = 0, 12162162162162163$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 74 \cdot 0, 12162162162162163^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 74$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 12162162162162163^{2 - 1} = 74 \cdot 0, 12162162162162163^{1} = 74 \cdot 0, 12162162162162163 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 12162162162162163^{3 - 1} = 74 \cdot 0, 12162162162162163^{2} = 74 \cdot 0, 014791818845872901 = 1, 0945945945945947$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 12162162162162163^{4 - 1} = 74 \cdot 0, 12162162162162163^{3} = 74 \cdot 0, 001799004994768326 = 0, 13312636961285612$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 12162162162162163^{5 - 1} = 74 \cdot 0, 12162162162162163^{4} = 74 \cdot 0, 00021879790476912075 = 0, 016191044952914936$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 12162162162162163^{6 - 1} = 74 \cdot 0, 12162162162162163^{5} = 74 \cdot 2, 6610555985433603 E - 05 = 0, 0019691811429220865$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 12162162162162163^{7 - 1} = 74 \cdot 0, 12162162162162163^{6} = 74 \cdot 3, 2364189712013846 E - 06 = 0, 00023949500386890246$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 12162162162162163^{8 - 1} = 74 \cdot 0, 12162162162162163^{7} = 74 \cdot 3, 9361852352449274 E - 07 = 2, 912777074081246 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 12162162162162163^{9 - 1} = 74 \cdot 0, 12162162162162163^{8} = 74 \cdot 4, 7872523131357226 E - 08 = 3, 542566711720435 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 12162162162162163^{10 - 1} = 74 \cdot 0, 12162162162162163^{9} = 74 \cdot 5, 822333894354258 E - 09 = 4, 308527081822151 E - 07$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas