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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2837837837837838

r=1,2837837837837838

A soma desta sequência é:

s = 168

s=168

A forma geral desta série é:

a_{n} = 74 \cdot 1, 2837837837837838^{n - 1}

a_n=74*1,2837837837837838^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

74, 95, 121, 95945945945945, 156, 56957633308983, 201, 00148313031804, 258, 04244455919206, 331, 2707058530168, 425, 2799602167108, 545, 967516494426, 700, 9042441482496

74,95,121,95945945945945,156,56957633308983,201,00148313031804,258,04244455919206,331,2707058530168,425,2799602167108,545,967516494426,700,9042441482496

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{95}{74} = 1, 2837837837837838$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2837837837837838$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 74$ , a razão comum: $r = 1, 2837837837837838$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 74 * ((1 - 1, 2837837837837838^{2}) / (1 - 1, 2837837837837838))$

$s_{2} = 74 * ((1 - 1, 6481008035062088) / (1 - 1, 2837837837837838))$

$s_{2} = 74 * (- 0, 6481008035062088 / (1 - 1, 2837837837837838))$

$s_{2} = 74 * (- 0, 6481008035062088 / - 0, 28378378378378377)$

$s_{2} = 74 \cdot 2, 2837837837837833$

$s_{2} = 168, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 74$ e a razão comum: $r = 1, 2837837837837838$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 74 \cdot 1, 2837837837837838^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 74$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 1, 2837837837837838^{2 - 1} = 74 \cdot 1, 2837837837837838^{1} = 74 \cdot 1, 2837837837837838 = 95$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 1, 2837837837837838^{3 - 1} = 74 \cdot 1, 2837837837837838^{2} = 74 \cdot 1, 6481008035062088 = 121, 95945945945945$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 1, 2837837837837838^{4 - 1} = 74 \cdot 1, 2837837837837838^{3} = 74 \cdot 2, 115805085582295 = 156, 56957633308983$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 1, 2837837837837838^{5 - 1} = 74 \cdot 1, 2837837837837838^{4} = 74 \cdot 2, 7162362585178115 = 201, 00148313031804$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 1, 2837837837837838^{6 - 1} = 74 \cdot 1, 2837837837837838^{5} = 74 \cdot 3, 4870600616107037 = 258, 04244455919206$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 1, 2837837837837838^{7 - 1} = 74 \cdot 1, 2837837837837838^{6} = 74 \cdot 4, 476631160175903 = 331, 2707058530168$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 1, 2837837837837838^{8 - 1} = 74 \cdot 1, 2837837837837838^{7} = 74 \cdot 5, 747026489415011 = 425, 2799602167108$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 1, 2837837837837838^{9 - 1} = 74 \cdot 1, 2837837837837838^{8} = 74 \cdot 7, 377939412086838 = 545, 967516494426$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 1, 2837837837837838^{10 - 1} = 74 \cdot 1, 2837837837837838^{9} = 74 \cdot 9, 471678974976346 = 700, 9042441482496$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas