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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 48

r=0,48

A soma desta sequência é:

s = 111

s=111

A forma geral desta série é:

a_{n} = 75 \cdot 0, 48^{n - 1}

a_n=75*0,48^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

75, 36, 17, 28, 8, 294399999999998, 3, 9813119999999995, 1, 9110297599999997, 0, 9172942847999999, 0, 4403012567039999, 0, 21134460321791992, 0, 10144540954460157

75,36,17,28,8,294399999999998,3,9813119999999995,1,9110297599999997,0,9172942847999999,0,4403012567039999,0,21134460321791992,0,10144540954460157

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{75} = 0, 48$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 48$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 75$ , a razão comum: $r = 0, 48$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 48^{2}) / (1 - 0, 48))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 2304) / (1 - 0, 48))$

$s_{2} = 75 * (0, 7696000000000001 / (1 - 0, 48))$

$s_{2} = 75 * (0, 7696000000000001 / 0, 52)$

$s_{2} = 75 \cdot 1, 48$

$s_{2} = 111$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 75$ e a razão comum: $r = 0, 48$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 75 \cdot 0, 48^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 48^{2 - 1} = 75 \cdot 0, 48^{1} = 75 \cdot 0, 48 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 48^{3 - 1} = 75 \cdot 0, 48^{2} = 75 \cdot 0, 2304 = 17, 28$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 48^{4 - 1} = 75 \cdot 0, 48^{3} = 75 \cdot 0, 11059199999999998 = 8, 294399999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 48^{5 - 1} = 75 \cdot 0, 48^{4} = 75 \cdot 0, 05308415999999999 = 3, 9813119999999995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 48^{6 - 1} = 75 \cdot 0, 48^{5} = 75 \cdot 0, 025480396799999996 = 1, 9110297599999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 48^{7 - 1} = 75 \cdot 0, 48^{6} = 75 \cdot 0, 012230590463999998 = 0, 9172942847999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 48^{8 - 1} = 75 \cdot 0, 48^{7} = 75 \cdot 0, 0058706834227199986 = 0, 4403012567039999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 48^{9 - 1} = 75 \cdot 0, 48^{8} = 75 \cdot 0, 002817928042905599 = 0, 21134460321791992$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 48^{10 - 1} = 75 \cdot 0, 48^{9} = 75 \cdot 0, 0013526054605946876 = 0, 10144540954460157$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas