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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2375

r=0,2375

A soma desta sequência é:

s = 99

s=99

A forma geral desta série é:

a_{n} = 80 \cdot 0, 2375^{n - 1}

a_n=80*0,2375^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

80, 19, 4, 5125, 1, 0717187499999998, 0, 25453320312499994, 0, 06045163574218748, 0, 014357263488769527, 0, 0034098500785827626, 0, 000809839393663406, 0, 00019233685599505892

80,19,4,5125,1,0717187499999998,0,25453320312499994,0,06045163574218748,0,014357263488769527,0,0034098500785827626,0,000809839393663406,0,00019233685599505892

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{80} = 0, 2375$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2375$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 80$ , a razão comum: $r = 0, 2375$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 2375^{2}) / (1 - 0, 2375))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 05640625) / (1 - 0, 2375))$

$s_{2} = 80 * (0, 94359375 / (1 - 0, 2375))$

$s_{2} = 80 * (0, 94359375 / 0, 7625)$

$s_{2} = 80 \cdot 1, 2375$

$s_{2} = 99$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 80$ e a razão comum: $r = 0, 2375$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 80 \cdot 0, 2375^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 2375^{2 - 1} = 80 \cdot 0, 2375^{1} = 80 \cdot 0, 2375 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 2375^{3 - 1} = 80 \cdot 0, 2375^{2} = 80 \cdot 0, 05640625 = 4, 5125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 2375^{4 - 1} = 80 \cdot 0, 2375^{3} = 80 \cdot 0, 013396484374999998 = 1, 0717187499999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 2375^{5 - 1} = 80 \cdot 0, 2375^{4} = 80 \cdot 0, 0031816650390624995 = 0, 25453320312499994$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 2375^{6 - 1} = 80 \cdot 0, 2375^{5} = 80 \cdot 0, 0007556454467773435 = 0, 06045163574218748$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 2375^{7 - 1} = 80 \cdot 0, 2375^{6} = 80 \cdot 0, 0001794657936096191 = 0, 014357263488769527$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 2375^{8 - 1} = 80 \cdot 0, 2375^{7} = 80 \cdot 4, 262312598228453 E - 05 = 0, 0034098500785827626$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 2375^{9 - 1} = 80 \cdot 0, 2375^{8} = 80 \cdot 1, 0122992420792576 E - 05 = 0, 000809839393663406$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 2375^{10 - 1} = 80 \cdot 0, 2375^{9} = 80 \cdot 2, 4042106999382365 E - 06 = 0, 00019233685599505892$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas