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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7625

r=0,7625

A soma desta sequência é:

s = 141

s=141

A forma geral desta série é:

a_{n} = 80 \cdot 0, 7625^{n - 1}

a_n=80*0,7625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

80, 61, 46, 51249999999999, 35, 46578124999999, 27, 042658203124994, 20, 620026879882808, 15, 722770495910638, 11, 988612503131861, 9, 141317033638042, 6, 970254238149009

80,61,46,51249999999999,35,46578124999999,27,042658203124994,20,620026879882808,15,722770495910638,11,988612503131861,9,141317033638042,6,970254238149009

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{80} = 0, 7625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 80$ , a razão comum: $r = 0, 7625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 7625^{2}) / (1 - 0, 7625))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 5814062499999999) / (1 - 0, 7625))$

$s_{2} = 80 * (0, 4185937500000001 / (1 - 0, 7625))$

$s_{2} = 80 * (0, 4185937500000001 / 0, 23750000000000004)$

$s_{2} = 80 \cdot 1, 7625000000000002$

$s_{2} = 141$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 80$ e a razão comum: $r = 0, 7625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 80 \cdot 0, 7625^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 7625^{2 - 1} = 80 \cdot 0, 7625^{1} = 80 \cdot 0, 7625 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 7625^{3 - 1} = 80 \cdot 0, 7625^{2} = 80 \cdot 0, 5814062499999999 = 46, 51249999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 7625^{4 - 1} = 80 \cdot 0, 7625^{3} = 80 \cdot 0, 44332226562499993 = 35, 46578124999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 7625^{5 - 1} = 80 \cdot 0, 7625^{4} = 80 \cdot 0, 3380332275390624 = 27, 042658203124994$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 7625^{6 - 1} = 80 \cdot 0, 7625^{5} = 80 \cdot 0, 2577503359985351 = 20, 620026879882808$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 7625^{7 - 1} = 80 \cdot 0, 7625^{6} = 80 \cdot 0, 19653463119888298 = 15, 722770495910638$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 7625^{8 - 1} = 80 \cdot 0, 7625^{7} = 80 \cdot 0, 14985765628914827 = 11, 988612503131861$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 7625^{9 - 1} = 80 \cdot 0, 7625^{8} = 80 \cdot 0, 11426646292047554 = 9, 141317033638042$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 7625^{10 - 1} = 80 \cdot 0, 7625^{9} = 80 \cdot 0, 0871281779768626 = 6, 970254238149009$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas