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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 81375

r=0,81375

A soma desta sequência é:

s = 14509

s=14509

A forma geral desta série é:

a_{n} = 8000 \cdot 0, 81375^{n - 1}

a_n=8000*0,81375^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

8000, 6510, 5297, 5125, 4310, 850796874999, 3507, 954835957031, 2854, 5982477600337, 2322, 9293241147275, 1890, 2837374983594, 1538, 21839138929, 1251, 7252159930345

8000,6510,5297,5125,4310,850796874999,3507,954835957031,2854,5982477600337,2322,9293241147275,1890,2837374983594,1538,21839138929,1251,7252159930345

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6510}{8000} = 0, 81375$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 81375$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 8.000$ , a razão comum: $r = 0, 81375$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 8000 * ((1 - 0, 81375^{2}) / (1 - 0, 81375))$

$s_{2} = 8000 * ((1 - 0, 6621890625) / (1 - 0, 81375))$

$s_{2} = 8000 * (0, 3378109375 / (1 - 0, 81375))$

$s_{2} = 8000 * (0, 3378109375 / 0, 18625000000000003)$

$s_{2} = 8000 \cdot 1, 8137499999999998$

$s_{2} = 14509, 999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 8.000$ e a razão comum: $r = 0, 81375$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 8000 \cdot 0, 81375^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 8000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8000 \cdot 0, 81375^{2 - 1} = 8000 \cdot 0, 81375^{1} = 8000 \cdot 0, 81375 = 6510$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8000 \cdot 0, 81375^{3 - 1} = 8000 \cdot 0, 81375^{2} = 8000 \cdot 0, 6621890625 = 5297, 5125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8000 \cdot 0, 81375^{4 - 1} = 8000 \cdot 0, 81375^{3} = 8000 \cdot 0, 5388563496093749 = 4310, 850796874999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8000 \cdot 0, 81375^{5 - 1} = 8000 \cdot 0, 81375^{4} = 8000 \cdot 0, 43849435449462887 = 3507, 954835957031$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8000 \cdot 0, 81375^{6 - 1} = 8000 \cdot 0, 81375^{5} = 8000 \cdot 0, 3568247809700042 = 2854, 5982477600337$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8000 \cdot 0, 81375^{7 - 1} = 8000 \cdot 0, 81375^{6} = 8000 \cdot 0, 2903661655143409 = 2322, 9293241147275$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8000 \cdot 0, 81375^{8 - 1} = 8000 \cdot 0, 81375^{7} = 8000 \cdot 0, 23628546718729493 = 1890, 2837374983594$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8000 \cdot 0, 81375^{9 - 1} = 8000 \cdot 0, 81375^{8} = 8000 \cdot 0, 19227729892366124 = 1538, 21839138929$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8000 \cdot 0, 81375^{10 - 1} = 8000 \cdot 0, 81375^{9} = 8000 \cdot 0, 15646565199912932 = 1251, 7252159930345$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas